Examenwerkwoorden Wiskunde vmbo (gl/tl)

Afgelopen dinsdag hadden we een zeer nuttig bijeenkomst met onze collega docenten uit de leerjaren 3 en 4 vmbo.  Thema was hoe we onze leerlingen nu in de laatste (ongeveer) 20 contact momenten die ons resteren tot het centrale eindexamen maximaal kunnen voorbereiden op dat examen.

Collega Melle heeft daar een kort en krachtig blogverslag van geschreven.

Toeval of niet, tijdens deze bijeenkomst las ik dit bericht in mijn twitter tijdlijn.Lees tip: als je klikt op hun twitter berichte hierboven , dan ga je direct haar hun blogs!

Waarbij Rob mij er nog op wees dat er wel voor wiskunde ook voor de havo/vwo een examenwerkwoordenlijst is, maar dus niet voor het vmbo. Nu wil het zo zijn, dat ik een jaar of drie geleden ook al zo’n lijst heb aangelegd voor mijn leerlingen, aangevuld met nog wat andere tips en trucs.

Hieronder de versie die ik die ik qua lay-out wat heb aangepast om met de lijst van Rob gelijk op te trekken. Dat geeft voor onze vakken dan wat uniformiteit.

Voel je vrij om deze met je leerlingen te delen!

Klik je op de afbeelding (eerste bladzijde van de lijst) hieronder dan wordt de .pdf geopend.

Examenwerkwoorden

Zie je fouten of heb je aanvullingen, laat het me weten!

Wil je overigens leerlingen nog meer tips meegeven? Laat ze dan ook eens kijken op de examenvideos op Rekentube!

 

Advertenties

Onderwijsfeest genaamd EdcampNL

Niet de eerste blog die verschenen is na weer een fantastische vierde editie van EdcampNL. Voor mij de derde keer in Nederland, na ook een Edcamp in België meegemaakt te hebben. Deze keer was het “the best of both combined.”

Te gast bij OBS De Bijlmerhorst werden we gastvrij ontvangen door Bart en de collega’s van deze school. De dag was uitstekend voorbereid en werd in goede banen geleid door Patricia en Frans. Allemaal hartstikke bedankt daarvoor. Ook allemaal maar weer vrijwillig gedaan.

 

 

Na de opening, en je ziet het links achterin op het raam al hangen, was het een rush op het planbord.

Voor de 6 beschikbare lokalen waren 5 tijdsloten van 30 minuten beschikbaar om met elkaar te presenteren, brainstormen, creëren, discussiëren, hulp te vragen, anderen aan het werk te zetten: jij bedenkt het en de aanwezigen kiezen of ze daarbij willen zijn.  Overgenomen uit de Belgische editie is het tussendoor pitchen in maximaal 30 seconden van jouw sessie, zodat de aanwezigen nog bewuster hun keuze kunnen maken. Na iedere ronde kwamen we dus even terug in de centrale ruimte. Daar kon je dan gelijk ook weer wat lekkers pakken en meenemen. Ook een overgenomen ding van onze Belgische vrienden (waarbij Frans in zijn blog al terecht opmerkte: meer zelfgebakken mag, gezien de complimenten die Petra ontving!).

Mijn keuzes deze dag:

Sessie 1
Werken met Badges in het onderwijs is iets wat ik al langer volg maar nog niet zo heel lang gebruikt. Paul Laaper deelde met ons zijn ervaringen met Badgecraft.eu.  Hij had hier op een werkconferentie in Litouwen mee kennisgemaakt. Je kunt er projecten in aanmaken en deelnemers badges laten ‘verdienen’. O.a. door bewijzen in te laten dienen en die te laten beoordelen door zichzelf, door anderen en door de organisatie. De toepassing in het onderwijs is niet lastig te bedenken. Sterker nog, die zijn er al op talloze plekken te vinden. Zelf gebruik ik Forallrubrics.com waarin leerlingen ook een badge kunnen aanvragen indien ze vinden dat ze die verdienen. Daarvoor moeten ze ook bewijsmateriaal indienen. Dat lijkt inderdaad op portfoliowerk. Zelf badges ontwerpen kun je, vind ik,  het makkelijkst doen met Canva. Een leestip als je wat meer wilt zien/lezen over het gebruik van badges in het onderwijs is het volgen van de blogs van Eus van Hove.
Overigens kwam er denk ik een terechte vraag of het beoordelen met een badge nou anders is dan het beoordelen met een cijfer. Het blijft immers een beoordelingssysteem. Voor mij is het behalen van een badge (ben er net mee begonnen), het markeren van een punt waarbij een leerling een domein mag afsluiten en er niet meer op terug hoeft te komen. Ofwel, bij de keuze tijd waarin hij nog kan werken aan reparatie van nog niet behaalde leerdoelen, vallen de doelen in het domein van de behaalde badge dus buiten beschouwing: die zijn klaar voor de leerling.

Sessie 2
Een inwijding in “Het Geheim van de Leerling” door Jan Tishauser. Volgens Jan is Graham Nuthall een van de meest onderbelichte onderwijsonderzoeker. Zijn boek “The hidden lives of learners” zou in je boekenkast moeten (komen te) staan.

Wat uit zijn onderzoeken kwam, was in die zin schokkend: er waren geen schillen in leeropbrengsten te constateren tussen ervaren docenten, beginnen docenten en beginnende docenten die instructie hadden ontvangen. In ieder geval niet op basis van de ervaring. De verschillen in leeropbrengsten waren terug te relateren in wat die docenten deden in de lessen. En dan met name in de manieren waarop deze docenten feedback gaven en de manieren waarop en de soort vragen die ze stelden. Verder onderzoek toonde uiteindelijk aan dat als een leerling 3 x heeft opgelet bij het behandelen (in breedste  zin van het woord) van de lesstof, er met 85% zekerheid voorspeld kon worden welke toetsvraag een leerling een jaar later over die stof goed zou gaan beantwoorden. De presentatie van Jan Tishauser kun je vinden op de site van Researched.eu.
Boeiende kost. Dit bevestigt in ieder geval de kracht van herhalen, herhalen en herhalen.

Sessie 3
Mede Crowdlid Liesbeth had vragen over het Leraren Ontwikkel Fonds. Aangezien ik daar ook gebruik van maak dit jaar, sloot ik hierbij aan om mee te helpen haar vragen te beantwoorden. We zaten met acht personen om Liesbeth heen. De nodige tips kwamen boven tafel. Ook Sofie is met aan aanvraag bezig en maakte dankbaar gebruik van de uitwisseling. Van belang is dat jij als docent de aanvraag doet. Jij hebt een plan, een idee. Belangrijke tips waren dat het goed is om collega’s mee te krijgen voor  aanvraag. Dat is fijn in de samenwerking, maar zorgt ook voor een duurzame verandering of verbetering die je met je initiatief wilt bereiken. De grootste winst zit in tijd die je kunt ‘kopen’ met de subsidie.

Tijdens de lunch gaat het onderwijsfeest gewoon door. Er werd nog gesuggereerd dat er een overdaad aan zoetigheid was, maar nee. Er was ook chips en wraps met makreel. Voldoende balans dus. Terwijl Dieke en ik een verkorte versie kregen van de workshop van Sofie (sessie 4) besloten we om dan tijdens sessie 4 alvast een raamwerk op te zetten voor onze gezamenlijke workshop op het congres van Toetsrevolutie.

Sessie 5
Jan Lepeltak nam ons tijdens de laatste sessie even door de ontstaansgeschiedenis en de doelstellingen van de KomenskyPost door. Een aantal aanwezigen had al eens via KomenskPost geblogd. Gezien de kwaliteit die dit onafhankelijke platform nastreeft zit daar altijd nog een redactionele slag tussen. En dat is ook nodig, merkten een paar bloggers op. We bloggen vaak vanuit onze praktijk, graag actueel. Dan is het fijn als er redactie ‘over heen gaat’ als de publicatie niet via de eigen blogsite gaat.

 

En dan komt het eind al weer in zicht. Maar niet zonder vermelding van de datamuur die ik in alle lokalen tegen kwam op de Bijlmerhorst:

Als liefhebber en aanhanger van cijferloos en formatief lesgeven kan ik hiervan genieten. Ik zie van iedere leerlingen dat er ontwikkelingen bijgehouden wordt op verschillende gebieden. Groei wordt in het lokaal zichtbaar gemaakt. Zo zag ik op nog meer plekken in deze school spreuken, posters, foto’s met allemaal focus op een stukje burgerschap in de school, growth mind-set en eigenaarschap.  Dat hebben ze goed voor elkaar als je het mij vraagt!

In de auto naar huis dwalen mijn gedachten af: “Wat zou er gebeuren als je deze Edcamp deelnemers op één school laat lesgeven………”
Het beeld van de school die dan zou ontstaan wil zich maar niet vormen voor mijn ogen. Maar de vrolijkheid, geluk en blijdschap waarmee ik nu naar huis rijd,  zouden dan zo maar dagelijks kunnen zijn!

 

Meer lezen over deze EdcampNL:

Live-blog van Karin Winters
– Jufinger: edcampNL 2017
– Een storify van Jacques Verschuren
– Rhea Flohr: edcampNL #4
– Petra Holstein, met een recept voor een heerlijke taart, die helemaal op ging: edcampNL 2017
– Glenn Hille: edcampNL – Het blijft een feestje!
– Frans Droog: edcampNL was weer top
– Ingrid Rijnbout: edcampNL 2017
– Jan Lepeltak: edcampNL 2017: Badges en microbits
– Jörgen van Remoortere: Onderwijsfeest genaamd edcampNL
– Pauline Maas: De vierde edcamp

 

Bewaren

Co-creatie van een ‘wiskundig denken’ poster

Een tijdje terug heb ik een blog geplaatst met daarin de Nederlandstalige look-a-like poster van een Engelstalig origineel.

Die Nederlandstalige poster is een samenwerking van docenten in de facebookgroep Leraar Wiskunde.

Uitgeverij Malmberg, met name de makers van de wiskunde methode MathPlus, hebben deze poster in de facebookgroep Leraar wiskunde gesignaleerd en met mij contact gezocht om deze in een wat andere lay-out te gaan omzetten. Daarbij stelden ze ook  de vraag of we twee dingen konden doen:

  1. Een splitsing aanbrengen tussen vragen die een docent stelt aan leerlingen en vragen die een leerling aan zichzelf kan stellen;  Doel: een docent- en een leerlingposter uitbrengen;
  2. Voor beide posters het aantal vragen terugbrengen naar de ‘kern’ in 20 a 25 vragen.

Samen met Sacha van Looveren (die ook net begonnen is met bloggen, zeker de moeite waard om te volgen) ben ik aan de slag gegaan. Het schrappen van vragen was lastig; het aangeven of een vraag bij een docent en/of leerling thuis hoort viel gelukkig mee.

Het resultaat is prachtig en ontzettend bruikbaar geworden. De reacties op de Nationale Wiskunde Dagen, waar de posters werden uitgedeeld waren ontzettend positief.

De posters zijn gratis te downloaden via de site van Malmberg (als je email adres geregistreerd staat in de ASSU onderwijsdatabank)  of via de googledrive map van de facebookgroep Leraar wiskunde.

Op verzoek van Malmberg heb ik ook nog een kort artikel geschreven met tips om aan de slag te gaan met online co-creëeren. Deze kun je lezen op de site van Onderwijs van Morgen.

 

Nog even op volgorde de ontwikkeling van de poster.

Het origineel:

100questions

 

 

 

 

 

 

De Nederlandse vertaling:

100vragennl

 

 

 

 

 

 

 

De nieuwe posters:

leerling – leraar – leidinggevende

Een jubileumfeestje van The Crowd kan niet anders gaan dan over regie over je eigen professionaliseren. Los van de super verzorging en het gastvrije ontvangst op Het Houtens, waarvoor hartelijk dank Rob,  is een bijeenkomst met The Crowd deelnemers altijd een feestje. Om de simpele reden dat het stuk voor stuk fijne mensen zijn.

Waarom? Ze hebben allemaal passie voor onderwijs, passie voor zelf leren, zijn nieuwsgierig, ervaren autonomie, hebben geloof in eigen kunnen (en zijn daarin #faalvaardig), en ze richten hun werk in met wat zij betekenis vol vinden.

Kortom, volgens onderstaande slide uit de bijzonder interessante workshop over netwerkleren van Matthieu Vaessen gisteren, voldoen ze aan de vereisten voor talentontwikkeling:

paradoxen

Nu staat boven deze slide dat dit dilemma’s en paradoxen zijn voor leidinggevenden.
Ik, als docent, herken in het linkerrijtje voornamelijk dat wat ik in mijn lessen probeer voor elkaar te krijgen bij mijn leerlingen. Als mij dat namelijk lukt, dan zal de leerling eigenaarschap gaan vertonen van zijn/haar eigen leren en daarbij zijn/haar eigen intrinsieke motivatie aangeboord hebben om te leren.

Randvoorwaarde om dat te bereiken is dat ik als docent dus eigenaarschap kan vertonen om mijn eigen onderwijs te ontwikkelen en vorm te geven, waarbij ik bij mijn eigen intrinsieke motivatie ben gekomen om dat ook te gaan doen.  Met andere woorden: ik moet hetzelfde gedrag gaan vertonen als ik verwacht van mijn leerlingen. Het mooiste is zelfs als ik bewust ben ben of word van de strubbelingen die mij dat gekost heeft, omdat ik daarmee mijn leerlingen ook kan helpen door hun strubbelingen heen te loodsen (mooie gids functie).

Wat betekent dat dan voor de leidinggevenden in het onderwijs? Als zij vanuit het rechter rijtje proberen het linker rijtje te bewerkstelligen bij docenten dan is het nog maar de vraag of dat ook echt succesvol gaat zijn. Vandaar de woorden dilemma’s en paradox boven aan de slide.  Een cruciale sleutel om hier uit te komen kwam tijdens de workshop volgens mij langs in deze vraag die een schoolleider zich, in mijn ogen, regelmatig aan zichzelf moet stellen:

Hoeveel van mijn leiderschap heb ik deze week weggegeven aan mijn team?

Het gaat namelijk niet alleen om ruimte geven aan professionele ontwikkeling van docenten maar ook om het geven vertrouwen.  En dan komt het loslaten. Dat is lastig. Voor ons als docenten richting onze leerlingen ervaren we dat als laastig (leerlingen moeten fouten mogen maken), maar zo zullen schoolleiders  dat dus ook lastig vinden richting hun docenten (docenten moeten ook fouten mogen maken!).

Als afronding van de workshop hebben we in een placemat werkvorm nog gesproken over wat je moet verzwakken/versterken/vasthouden/verwijderen als school om netwerk leren te bevorderen. Dat heeft Rhea Flohr verwerkt ik haar blog. Daar verwijs ik hier graag naar.

 

Wat ik zelf in ieder geval weer meeneem is dat ik bij het zoeken naar een nieuwe school voor mezelf voor komend schooljaar, niet alleen ga kijken naar het (vernieuwende) onderwijs van de school, maar ook zeker naar de manier waarop de schoolleiding het leiderschap weggeeft aan zijn/haar docenten.

 

 

 

Boekbespreking – Toetsrevolutie

Deze boekbespreking verscheen eerder (29 december 2016) op Komensky post

Laat ik maar direct eerlijk zijn: het valt niet mee om objectief te blijven over een boek als Toetsrevolutie* als een aantal schrijvers en bijdragers, in je top 10 lijstje staan van inspiratoren uit het onderwijs.

Ik wil ervoor waken dat het een review wordt in de stijl van “Wij van wc-eend, ……” en hopelijk is dat gelukt. Zo niet, dan heb ik in ieder geval de poging daartoe gedaan en hoop ik dat hettoetsrevolutie-hr me vergeven wordt.

 

De aanleiding

Waar leerlingen zich vooral in zullen herkennen, is de hoge mate van toetsdruk in het onderwijsprogramma. Al vroeg in hun basisschoolcarrière worden leerlingen geconfronteerd met toetsen: het op een bepaald moment moeten voldoen aan een vastgestelde norm. Daar krijg je een waardering (meestal in de vorm van een cijfer) voor, waar dan een status of een oordeel uit voort komt. In het voorgezet onderwijs komt daarbij dat ieder vak in een rapportperiode een bepaald aantal cijfers moet produceren, anders zegt een rapportgemiddelde te weinig om op een rapportvergadering een ‘goed’ besluit te kunnen nemen. De schrijvers en bijdragers van dit boek geven allemaal aan dat er in dit proces iets cruciaals vergeten wordt: het leren van de kinderen! De focus komt primair te liggen op het leren voor een cijfer. Terwijl we eigenlijk willen dat een leerling leert om er wijzer van te worden; dat een leerling leert om een ontwikkeling door te maken. Het leren om daadwerkelijk ook iets te leren lijkt in de huidige praktijk van ondergeschikt belang.

De verandering

De verandering die er moet plaatsvinden, volgens de schrijvers en bijdragers, is een verandering van leren voor cijfers, naar leren om het leren. In andere woorden: niet meer toetsen om het toetsen (en produceren van cijfers) maar toetsen om van te leren. In vaktechnische bewoordingen is dat een verschuiving van summatief toetsen naar formatief toetsen. Heel simpel gezegd verschuift de summatieve toets die normaal aan het einde van de lesstof zit en de leerperiode afsluit, naar een ander moment of zelfs naar meerdere momenten. De formatieve toets vindt plaats gedurende de leerperiode, dus terwijl de lerende nog midden in de lesstof zit. Na afname van de toets ontvangt de lerende feedback en krijgt de ruimte, kans en tijd om verder te leren. Maar dat is de simpele versie. Want (zo blijkt uit de zowel theoretische als praktische bijdragen in het boek) formatief lesgeven en het implementeren van een feedback-cultuur is een omvangrijke en ingrijpende verandering in het onderwijs.

Ingrijpend & energiek

Wat me opvalt in de verhalen van docenten die begonnen zijn met formatief toetsen, is de energie die ze uitstralen. Niet alleen zijn het bevlogen docenten; al deze docenten geven aan dat ze door formatief te werken, weer naar de kern van hun vak zijn teruggekeerd. Allemaal zijn ze zich opnieuw gaan afvragen wat nu ook al weer belangrijk is voor hun vak. Wat moeten de kinderen daadwerkelijk leren? Hoe zit het curriculum in elkaar? En niet alleen kijken ze naar de kennis, maar ook zie ik ze kijken naar studievaardigheden, samenwerking, leren reflecteren etc., etc. Ze vragen zich ook af: wat hebben de leerlingen van mij nodig? Hoe kan ik, of de leerlingen zelf laten, controleren hoe ver ze zijn in hun leren. Hoe komen ze een stap verder? In plaats van dat docenten een toets nakijken met een afrekenblik en een focus op wat er fout is, kijken ze nu naar wat er al goed is en hoe een kind verder kan komen. De positieve energie die dat oplevert, straalt er bij alle bijdragers vanaf. Een positieve docent voor de klas. Dat kan toch nooit verkeerd uitpakken?

Maar ingrijpend is het ook. Want alle vragen die deze docenten zichzelf stellen, daar moeten ook antwoorden op komen. Om aan te sluiten bij het proces van feedback en feedforward moet goed passend lesmateriaal gezocht of gemaakt worden. Ik zie verschillende docenten die hun eigen lesmateriaal of zelfs een geheel eigen methode geschreven hebben. Dat kost denk-, ontwikkel- en maaktijd en ook tijd om met leerlingen te ‘testen’ en te verfijnen. Docenten doen dat nu nog vaak solistisch. Het zou veel fijner en efficiënter zijn als docenten dat veel meer in samenwerking zouden kunnen doen. Dat komt de kwaliteit ook ten goede. Samenwerken vereist ook naar docenten toe en tussen docenten onderling een meer open feedback-cultuur. Iets wat momenteel nog niet vanzelfsprekend is.

Feedback geven en organiseren in een klas kost tijd. In de volle klassen van tegenwoordig dwingt je dat te zoeken naar mogelijkheden zoals het feedback geven van leerlingen aan elkaar, in het boek genoemd als peerfeedback. Wellicht dat digitalisering daar in kan helpen. Maar gelukkig ligt de focus daar in het boek niet op: het gaat om het onderwijsleerproces en niet om de tools. Die zijn altijd ondersteunend.

Implementeren

In de afsluiting van het boek staan zes aanbevelingen voor het implementeren van een feedback-cultuur in het onderwijs. Omdat ik zelf ook bij een pilot met formatief (en cijferloos) evalueren betrokken ben, heb ik daar wat langer naar zitten kijken.

Volgens mij is die eerste stap met het curriculaire spinnenweb een hele essentiële.

spinnenweb

 

Het is Het Waartoe.  Als je dat niet deelt met elkaar als team op een school, dan kunnen er op enig moment enorme problemen ontstaan:

  • Zo kunnen er keuzes gemaakt worden die niet in lijn zijn met wat je als school wilt.
  •  Of het team zal niet achter keuzes staan en door andere invullingen te geven aan afspraken er voor zorgen dat er scheurtjes ontstaan in het spinnenweb.
  •  Er kan een mindere dynamiek tussen docenten zijn of ontstaan als ze niet hetzelfde willen nastreven. Andersom: ik ervaar een enorme dynamiek als ik met mensen samenwerk die dezelfde ambities en doelen hebben!

Mijn persoonlijke tip is om deze eerste stap dan ook echt, maar dan ook echt heel erg goed te doen. En wil je formatief, dan zul je dat meteen vanaf het begin al in moeten brengen. Dan zal iedereen hier al moeten beseffen (op hoofdlijnen, nog niet in concrete oplossingen!) wat formatief leren/lesgeven/evalueren inhoudt: voor het onderwijs, voor leerlingen, voor zichzelf, voor de rapportvergadering, voor ouders etc.

Voor wie is dit boek?

Ben je bezig met formatief lesgeven of formatief toetsen dat is dit boek een heel fijn boek om te hebben. Het inspireert je om door te gaan, het geeft je nieuwe ideeën vanuit de praktijkvoorbeelden van collega’s. Het geeft voor iedere docent begrijpelijke achtergrond informatie vanuit onderzoek en het geeft houvast bij implementatiestappen.

Het is een geschikt boek om aan je leidinggevende te geven als die nog niet overtuigd is van formatief toetsen, of aan collega’s die je aan het denken wilt zetten. Het boek is namelijk niet belerend. Het probeert je niet te overtuigen in de zin dat het vindt dat JIJ als lezer iets moet. Het laat je zien waar anderen enthousiast over zijn en wat bij hen werkt. Het laat ook zien, met onderbouwing, waarom het werkt.

Het is een prima boek om aan beleidsmakers te geven die na moeten denken over onderwijsvisie en kwaliteit van onderwijs. Zij krijgen kans door een bril te kijken naar onderwijs, dat meer is dan het zijn van een cijferfabriek; onderwijs meer gericht op groei van kinderen, op een manier die veel meer recht doet aan kinderen en hun docenten; een bril op onderwijs die laat zien dat het beleid op onderwijs momenteel een belemmerende factor is op bepaalde momenten.

Het is ook een boek voor uitgevers van onderwijsboeken en methodes. Zij kunnen zien dat docenten eigen materiaal en zelfs methodes zijn gaan schrijven omdat de huidige methodes blijkbaar niet aansluiten bij formatief lesgeven. Voor hen een mooi aanknopingspunt om die aansluiting wel weer te gaan zoeken en vinden.

Als laatste zou het ook niet verkeerd zijn om ouders dit boek te laten lezen. Wat zou het fijn zijn als ouders wat minder naar cijfers gaan vragen als hun kind thuis komt van school (“En heb je nog cijfers terug?”), maar wat meer naar hun welbevinden en het proces van leren (“En hoe is je dag, is het nog gelukt met reactievergelijkingen waar je gisteren mee worstelde?”).

Mocht je na het lezen van deze bespreking of na het lezen van het boek Toetsrevolutie aansluiting zoeken bij collega’s die ook op de route van het formatief lesgeven hun stappen aan het zetten zijn, kijk dan eens op de facebookgroep Actief leren zonder cijfers. Daar wordt veel gedeeld en kun je je vragen kwijt.

Toetsrevolutie is ook als pdf gratis te downloaden.

De toetsrevolutie. Naar een feedbackcultuur in het voortgezet onderwijs. Door Dominque Sluijsmans en René Kneyber (red.). Uitg. Phronese, Culemborg 2016.

Niet alles van waarde is meetbaar, ook lesdoelen niet!

Een projectweek voor de kerst. Terwijl klassen naar Nemo gaan, naar Museon of lekker kunstzinnig bezig zijn, houden we onze vmbo-tl 4 zo vlak na hun tweede schoolexamen week op scherp met werken aan sectorwerkstukken, herkansingen, Engelse presentaties en een wiskunde project over goniometrie (sinus, cosinus en tangens).

Als wiskunde docent mag ik die laatste begeleiden met een combinatie leerlingen die ik in mijn reguliere clustergroep niet allemaal tot mijn vaste groep leerlingen mag rekenen.

Leerlingen motiveren in zo’n laatste week is vaak een kunst, dus stap één is het doel van de dag heel simpel houden:

Als je straks de les uit stapt dan kun je twee dingen:

  • Je kunt netjes een hoek uitrekenen uit een gegeven rechthoekige driehoek met sin, cos of tan.

  • Je kunt netjes een zijde uitrekenen uit een gegeven rechthoekige driehoek met sin, cos of tan.

(noot:tan kunnen ze al (als het goed is), sin en cos is nieuw voor ze.)

Gelijk na het delen roept leerlinge F – al zuchtend – “Ik ben zo slecht in wiskunde, ik kan dat echt niet! ”

Wat doe je in dat geval al docent? Ik koos spontaan voor de volgende route.

“Dat is balen, F. Maar dan spreken wij een ander doel voor jou af.

Hoe groot is je zelfvertrouwen in dit onderwerp nu en geeft dat maar aan als afstand tussen je je vingers.”

De duim en wijsvinger van F gingen op dat moment zo’n drie centimeter uit elkaar.

“Oke dat weten we dan. Hoe ver wil je komen vandaag?”

De afstand werd iets groter. Ik schat een verdubbeling.

“Zeg F, je verdubbelt je zelfvertrouwen, zeker weten?”

… enige aarzeling….  “Ja meneer”.

“Oke, daar gaan we voor”.


De rest van de les is niet zo boeiend om te vertellen, we springen naar einde van de les. Ik check bij de leerlingen het behalen van de einddoelen (meerdere leerlingen hebben andere einddoelen gekregen omdat ze al verder waren vanwege instroom uit 3 havo). Leerlingen die hun doelen gehaald hadden mochten weg.

F bleef  lang zitten. Maar wel aan het werk. En niet zuchtend. Zelfs met een tevreden glimlach op het gezicht. Tevreden sloeg ze haar boek en schrift dicht. Spullen gingen de tas in. Ze stond op. Ik maakte ook geen aanstalten om iets te controleren.

We keken elkaar aan.

“En vroeg ik? ” , met mijn duim en wijsvinger op ongeveer 10 cm van elkaar.

Met haar tas om haar schouder hield ze haar twee handen op ongeveer 40 van elkaar.

Met een grote glimlach en met trots:

“Ik snap alleen die hoogtelijn nog niet.  Fijne vakantie meneer.”

“Fijne vakantie F.”  Met nog meer trots.

 

Misschien klopt haar notatie nog niet, misschien maakt ze nog foutjes. Hoe erg is dat? In deze fase van haar leerproces is dat totaal niet relevant in mijn ogen. Dat komt later wel. Laat haar eerst maar haar vertrouwen vinden. Dan ontstaat er een basis om te bouwen. Op drijfzand kun je namelijk niets beginnen.

Afgelopen dagen veel fijne vakantie groeten mogen ontvangen en ze krijgen allemaal een mooi plekje.

Deze krijgt een heel mooi plekje. Fijne vakantie F!

 

 

 

Wiskunde: afstanden met passer en hoeken combineren

Binnen de wiskunde ben ik vaak op zoek naar goede wiskundige denk activiteiten. Vaak denk ik te moeilijk daarbij. Denk ik. Je zoekt wiskunde opdrachten waarbij leerlingen aan het denken gezet worden.

Dan Meyer doet dat heel simpel met opgaven uit het boek: neem de tekst uit de opgave, strip alle vragen tot de laatste vraag en stel die. Want meestal zijn alle tussenliggende vragen hulp vragen.

Nu is mijn cijferloze brugklas druk bezig geweest met vaardigheden uit de volgende leerdoelenlijst:

leerdoelenh5

En die vaardigheden zitten er technisch prima in. Maar dan wordt het tijd om na te gaan denken. Zij dan. Maar voordat zij moeten nadenken heb ik meestal nadenk tijd. En deze keer viel het binnen. Geen idee waar het vandaan kwam. Ik vermoed ergens tijdens het bladeren tussen de 4 mavo SE opgaven, waarbij een vlieger geconstrueerd moest worden.

Dit is de wiskundige denkactiviteit geworden:

driehoekenWelke schetsen kun je daadwerkelijk als driehoek op ware grootte tekenen en welke niet? En als het niet kan, wat kun je toevoegen of veranderen om dat wel te kunnen! Construeren van driehoeken en de hoekensom van driehoeken hebben mijn leerlingen nog niet gehad (brugklas vwo / moderne wiskunde H5, editie 10).