De leerling aan het denken krijgen

In onze sectie hebben we eind vorig schooljaar besloten om werk te gaan maken van onze ontwikkeling op het gebied van vakdidactiek. Het handvat dat we gekozen hebben is ‘Volgens Barton‘. Boeken zijn aangeschaft en we zijn begonnen met lezen. Al snel bleek dat er wel heel veel in deze boeken staat waar je mee aan de slag kunt gaan. Uit een eerste schifting kwam de hoofdstukken 4, 6 en 7 als favoriet boven drijven. Deze gaan respectievelijk over ‘Het denken richten’, ‘Uitgewerkte voorbeelden’ en ‘Keuze van voorbeelden en oefenvragen’.

In een vervolg stap heb ik van ieder hoofdstuk een bundeling van de kern ervan gemaakt en hieruit hebben we uiteindelijk hoofdstuk 4, ‘Het denken richten’ gekozen. Het thema dat we voor onszelf benoemd hebben is “Hoe zet je de leerling aan het denken?”.

We zijn het er binnen de sectie allemaal over eens dat:

• de leerlingen veel focussen op vaardigheden en reproductie;
• dat voor een deel voort komt uit de periode van onderwijs op afstand, waarin wijzelf ook de nadruk daar wat meer op gelegd hebben;
• leerlingen veel consumentengedrag laten zien; het lijkt ze te moeten komen aanwaaien en als het niet gelijk lukt wordt snel de handdoek in de ring gegooid;
• leerlingen denken lastig vinden, en dat is het ook. Dus hoe kunnen we daarvoor de juiste didactiek bij vinden?
• het denken van leerlingen binnen ons vak juist zorgt voor diepere kennis en meer betekenis. Het tilt het vak op van een kunstje doen, naar wiskunde gebruiken/toepassen/bedrijven om de wereld om je heen te leren begrijpen.

Ontwikkeldagen

We hebben als sectie een aantal ontwikkel dagen/dagdelen in de jaarkalender. Op de eerste ervan heb ik een korte masterclass gegeven over de werking van het geheugen, belang van voorkennis, cognitieve load, silent teacher en doelvrije opgaven.

We hebben daaruit allemaal een element gekozen om alleen of met iemand samen daarvan iets uit te proberen en toe te passen in een of meerdere lessen.

De tweede studiedag was vorige week en ik vroeg me af wat een goede manier was om deze bijeenkomst te starten, met als doel een effectief vervolg te geven aan waar we mee gestart zijn.

Nu kwamen er de afgelopen twee weken verschillende bronnen voorbij die hier allemaal bij aanhaakten. De vraag is of dat toeval is, of dat ik me bewuster was van wat ik voorbij zag komen omdat ik de bril van ‘de denkende leerling’ op had. Ik vermoed dat laatste.

Deze bronnen zijn:

Een blog van Doug Lemov met daarin een poster van Innerdrive.

Een podcast van Beyond Survival (Jamie Thom) met Tom Sherrington over vragenstellen in de les

Het boek Slow teaching van Jamie Thom, met name ook het hoofdstuk 6 over Vragenstellen en wachttijd.

De start van de tweede ontwikkeldag

Mijn start was als volgt:

‘Fahimeh, welke werkvormen die we gehad hebben in de vorige bijeenkomst kun jij je nog herinneren?’

‘Oh, ik heb je vraag gemist, wil je die herhalen?’

‘Zeker, ik vroeg welke werkvormen die we gehad hebben in de vorige bijeenkomst kun jij je nog herinneren?’

‘We hebben het gehad over hoe belangrijk het activeren van voorkennis is, omdat je met actieve voorkennis…….’ (Het antwoord liep nog wat langer door).

‘Jort, kun jij nog aanvullen?

‘Silent teacher.’

‘Dat is zo, en ook naar doelvrije opgaven hebben we gekeken.’

Hierna volgde een tweede vraag:

‘Even een vraag om allemaal over na te denken. In het overzicht van hoe Barton een lessenserie ziet, benoemt hij drie vormen van oefenen. Denk even na welke drie dat waren’.

Na ongeveer 15 seconden liet ik het overzicht zien, met daarin de drie vormen afgedekt, maar wel zichtbaar waar deze qua positie zitten in de lessenserie.

Na nog 15 seconden: ‘Wissel uit met degene naast je, waar komen jullie samen op uit?’

Gevolgd door daarna een klassikale uitwisseling en het volledige plaatje met een korte schets van de inhoud van de drie vormen.

De derde vraag die ik gesteld heb was met wisbordjes. Geleend van Doorloopjes heb ik de volgende afbeelding en vraag laten zien. Dit hebben ze nagetekend en aangevuld.

Na 3 -2 -1 steek je bordje maar op hebben we uitgewisseld en heb ik het plaatje laten zien, die we in de vorige bijeenkomst gebruik hebben.

Vragen stellen

Waarom deze drie soorten vragen? Omdat ik hierna aan mijn collega’s de volgende vragen heb gesteld:

• Bij welke vorm werd je zelf het meest geprikkeld tot nadenken?
• Bij welke vorm was je het actiefste ?
• Van welke ga je – verwacht je – het meest onthouden?

We willen namelijk de leerling aan het denken zetten. En dat kan ook al heel eenvoudig, zonder veel voorbereiding van perfecte werkbladen, presentaties of opdrachten. Dat begint al in de les, hoe je leerlingen bevraagt en hoeveel wachttijd je inbouwt.

Dat laat de volgende poster van Innerdrive mooi zien:

Vragen stellen……. en wachten

In een vraag gestuurd gesprek met de klas moet je doel zijn om alle leerlingen aan het denken te krijgen. Uit onderzoeken weten we inmiddels dat multitasken (meerdere cognitief belastende activiteiten tegelijkertijd doen) niet bestaat. Alleen dat waar je de aandacht op richt vult het (werk) geheugen. Als je leerlingen dus niet activeert om na te denken over de vraag die je stelt, heb je geen zicht of verdere invloed op wat er in het hoofd afspeelt. Alle leerlingen daarom actief betrekken bij je vraag vergroot de kans voor iedere leerling om dat ook te doen!
In het voorbeeld uit mijn gesprek met met collega’s is duidelijk dat als je eerst een naam noemt en dan pas de vraag stelt, de anderen in de klas zich niet aangesproken voelen. Een deel zal misschien wel ook nadenken over de vraag die gaat komen, maar zeker niet iedereen, je bent of voelt je immers niet aangesproken. Ondanks dat ik dit weet, trap ik hier nog wel eens in omdat ik een bepaalde vaart in de les of in het gesprek wil houden. Maar feitelijk ontneem ik dan kansen bij leerlingen.

Dus eerst de vraag stellen en dan pas een naam noemen. Niet met vingers omhoog werken, is dan het devies, want wie zijn vinger niet opsteekt hoeft dan blijkbaar ook niet te denken. En de kans is groot dat de leerling die het weet zijn hand opsteekt, dat is sowieso een slechte graadmeter voor jou om na te gaan of ‘de klas’ dit weet. Tom Sherrington geeft in de podcast nog praktische adviezen over hoe je om gaat met die betrokken en enthousiaste leerling die graag wil laten horen dat hij/zij het weet.

Na het stellen van de vraag wacht je even om een naam te noemen. Leerlingen moet wel denktijd hebben om je vraag te horen, te decoderen wat je eigenlijk van ze vraagt, na te gaan wat ze er van weten (ophalen uit hun lange termijn geheugen) en hun antwoord alvast in hun gedachten te formuleren.

Jamie Thom weidt in zijn boek op pagina 67 ook nog een bladzijde aan de (welbekende) reactie ‘geen idee’ als antwoord van een leerling. Deze leerling mag daar niet mee wegkomen, want als je dit toestaat promoot je eigenlijk dat dit oke is. Terwijl deze leerling in de meeste gevallen gewoon (nog) niet heeft nagedacht of de vraag niet goed heeft gehoord of begrepen. Doug Lemov noemt dit ‘no opt out’.

Bij de toevoeging van het wisbordje voelden mijn collega’s iets meer druk om iets op te schrijven. ‘want mijn bordje mag natuurlijk niet leeg blijven’. Er werd harder nagedacht, maar het miste even de uitwisseling en het completer maken van hun begrip / antwoord. De voordeel van de wisbordjes voor de docent is dat je heel snel van iedere leerling ‘het denken zichtbaar krijgt’.

Wachten is dus een hele simpele interventie om meer leerlingen aan het denken te krijgen. Het kost je geen extra voorbereidingstijd, maar is in de uitvoering misschien lastiger (wachten lijkt altijd langer te duren dan het in werkelijkheid is).

Het vervolg van onze tweede ontwikkeldag

Na het gezamenlijke deel ben ik met twee collega’s die ook lesgeven in de 2 havo jaarlaag aan de slag gegaan met het maken van doelvrije opgaven bij het komende hoofdstuk over lineaire verbanden (grafiek tekenen bij een formule, een lineaire formule opstellen bij een verhaal/tabel/grafiek en het opstellen en oplossen van lineaire vergelijkingen).

We zijn het gewoon om een heel specifiek resultaat te vragen bij een opgave: teken de grafiek bij… , los de vergelijking op, bereken het snijpunt, geef de formule van.. et cetera.

Een doelvrije opgave kenmerkt zich door het open karakter van de vraag. Er wordt een situatie beschreven of gegevens in één of andere vorm gepresenteerd en de vraag komt dan eigenlijk neer op : Wat kun je uit deze gegevens berekenen, tekenen,
opstellen, beredeneren en concluderen?

Zo’n opgave helpt bij het ontwikkelen van een onderzoekende houding, het zorgt ook voor het goed kijken naar de gegeven data en om dat te koppelen aan wat je in je lange termijn geheugen hebt zitten. Het leert leerlingen ook te beginnen aan een opgave. We zien toch vaak dat leerlingen naar een opgave kunnen staren en omdat ze niet gelijk de hele route naar het antwoord kunnen zien, dan ook maar niet beginnen. Wij stellen dan vaak de vraag: ‘Wat herken je wel, of wat zou je wel kunnen?’
Doelvrije opdrachten kennen dan ook niet zo zeer een goed of fout antwoord, daarmee is het een opdracht met een lage drempel en een hoog plafond. Daarmee bedoel ik: iedereen kan instappen, het is laagdrempelig want er is altijd wel iets wat je kunt. En het hoge plafond is dat je qua uitdaging vaak ook verder kunt gaan dan misschien op dat moment van je gevraagd zou (kunnen) worden. Succes voor iedereen en uitdaging die past bij iedere leerling.

Een Engelstalige blog met doelvrije opgaven bij wiskunde is http://goalfreeproblems.blogspot.com/.

Een doelvrije opgave kan zo simpel zijn als:

Klik op de afbeelding om de powerpoint met de vragen van dit hoofdstuk te downloaden.

Wat je hier zoal al mee kunt?

• benoemen dat dit lineaire formules zijn;
• dat er één stijgend en één dalend is;
• dat er één de positieve y-as snijdt in (0,8) en de andere de negatieve y-as in (0,-17);
• je kunt tabellen maken;
• je kunt de grafieken tekenen;
• je kunt uit tabel en grafiek het snijpunt bepalen;
• je kunt een vergelijking opstellen;
• je kunt die vergelijking oplossen en het snijpunt berekenen;
• je kunt een verhaal/context bedenken bij de formules;
• …

Het is wel aan te bevelen om zelf als docent eerst zo’n overzicht helder te hebben voor jezelf, van wat je van leerlingen verwacht. Dat kan helpen bij het gericht vragen stellen. Maar het is ook goed om niet te veel te sturen en je te laten verrassen door wat leerlingen eruit halen.

Duurt zo’n opdracht dan niet lang? Dat kan, zeker als je ergens toch hoopt of verwacht dat ze alles eruit halen wat er in zit. Maar is het dan wel doelvrij? Is dat je bedoeling? Ik zie het meer als training in leren aanpakken & in leren ophalen uit je geheugen. Daar kun je ze 10 minuten voor geven. Maar ook 20 minuten of een hele les. Ik noem daarbij een deel van de les, want zeker als je hier mee start lijkt zo’n opdracht als huiswerk me niet passend. Daar is niemand die kan stimuleren door de juiste vragen te stellen, wie helpt hen doorzetten?

Ik kijk uit om de ervaringen hiermee straks met mijn collega’s uit te wisselen en samen een stapje verder te komen in het leerlingen nog meer aan het nadenken te krijgen bij wiskunde.

Noot: Deze blog is in korte tijd geschreven, met name voor mijn eigen leerproces. Her en der zal er wellicht een typefout of spelfout in zitten. Mocht je een storende fout zien, laat het me weten, dan haal ik die er uit.