Activerende werkvormen voor Bèta docenten

Een tijdje terug kwam in een aankondiging van dit boekje – Activerende werkvormen voor bèta docenten van Martin Bruggink –  tegen. Dat kan op facebook geweest zijn, durf ik niet met zekerheid te zeggen. Als wiskunde docent ben ik altijd op zoek naar pakkende werkvormen dus heb ik dit boekje gelijk aangeschaft. Bij binnenkomst op de nog te lezen stapel gelegd, die groter is dan ik kan bij-lezen momenteel.

Tot ik in een projectbespreking ineens een college dit boek op tafel zag leggen. Hij was er erg enthousiast over. Toen bedacht ik me dat ik deze ook in de stapel had. Thuis gekomen toch maar eens doorgenomen. En dat gaat makkelijk en vlot. Het is niet een boek dat je op je gemakje van A tot Z gaat zitten lezen. Het is bladeren, aansprekende titels van werkvormen eens verder verkennen en zo scan je ze met het grootste gemak toch ook snel allemaal.

Bij iedere werkvorm staat beschreven:

  • Duur
  • Voorbereidingstijd
  • Soort opgaven: verdiepend en/of eenvoudig

Er volgt dan een korte beschrijving 1 a 2 korte alinea’s die de werkvorm introduceren.

De werkvorm is vervolgens uitgewerkt in twee delen:

  • Voorbereiding
  • In de les

Voorbereiding

Het mooie en praktische van bijna alle werkvormen is dat je als input veelal je methode/leer/werkboek kunt gebruiken. Daar pluk je de opgaven uit, die je in een ander jasje giet. Daar kun je naar wens iets meer werk van maken door niet te knippen en plakken maar iets digitaals van te maken. Ook daar worden tips voor gegeven. In de voorbereiding wordt je ook getipt om na te denken over hoe je groepjes gaat vormen of hoe je een klas fysiek gaat indelen.

In de les

Hierin zijn het proces en de stappen beschreven hoe je de werkvorm toepast in de lessituatie. Tot letterlijke inleidende en begeleidende teksten aan toe. Niet dat je die letterlijk hoeft op te volgen, maar ze geven een heel concreet beeld hoe je de werkvorm kunt begeleiden en waar je sterk op moet letten.

 

Een werkvorm

In mijn les van morgen ga ik aan de slag in een 3 vmbo-tl klas met de vorm Vul aan.

De leerlingen krijgen opgaven met uitwerkingen, maar in de uitwerking zijn stapjes en getallen weggevallen. Aan de leerlingen om deze in te gaan vullen. Omdat ik bezig ben met het oplossen van een vergelijking met de bordjes methode hecht ik nogal grote waarde aan de aanpak en notatie en minder aan de uitkomsten. Met deze opdracht confronteer ik ze acht keer (want acht gekozen opgaven uit het boek) met de vorm van de gewenste uitwerking / manier van opschrijven. Om het overzichtelijk te maken heb ik de opgaven even digitaal in word geschreven en in de uitwerking legen vakjes gemaakt die ze moeten invullen:

 

Evaluatie

De proef op de som vandaag. Mijn anders zo drukke klas (3 vmbo-tl) die vaak wat onrustig is (omdat het  hun laatste lesuur van de dag is),  is knijtergoed bezig geweest met deze opdracht. In de vorige les is de theorie behandeld en hebben we wat opgaven samen gedaan. Als huiswerk moesten ze als verdere oefening nog 12 vergelijkingen oplossen. Dit zou dus echt een check kunnen zijn hoe ver ze gevorderd zijn in het oplossen van een lineaire vergelijking met de balans methode.

Dat blijkt ook zo te zijn. Ik zie leerlingen er relatief makkelijk doorheen gaan, maar ik zie ook leerlingen worstelen. Dat is deels vanwege de nieuwe werkvorm die ze nog onbekend is. Voor hen hebben we samen nog een vergelijking op het bord gemaakt. Daarna heb ik op het bord vakjes getekend en de inhoud uitgeveegd. Toen viel het kwartje en zagen ze de gelijkenis.

Een paar leerlingen kwam ook vragen om wat extra oefenmateriaal, om er zeker van de zijn dat ze het nu ook echt snappen. Ik was superblij en verbaasd hiervan.

Aan de leerlingen ook gevraagd wat ze er van vonden. “Veel beter dan gewoon sommen uit het boek maken”. Wat ook hielp, kwamen we in gesprek achter, is dat het een heldere en afgebakende taak was. Ze ervoeren dat veel meer dat “Maak deze les opgaven 13 en 14.”

Deze vorm pas dus prima bij verwerken (retrieval practise) en minder bij als het nieuwe stof betreft. Voor de theorie van de kwadratische vergelijking oplossen komende week ga ik maar weer eens snuffelen in het boek!

Wil je al een inkijkje in alle werkvormen? Check dan de bijbehorende website:

http://www.activerende-werkvormen.nl/

 

Advertenties

Leerdoelen wiskunde 1 vwo

In de pilot van het afgelopen jaar hebben we (de vakken Engels, aardrijkskunde en wiskunde) met subsidie van het Leraren Ontwikkel Fonds, de eerste stappen gezet in  het formatieve (en ook cijferloze) lesgeven aan een vwo brugklas.

 

We zijn gestart met het opstellen van leerdoelen en succescriteria en hadden gehoopt ook wat aan de ontwikkeling van en het ervaring opdoen met formatieve leeractiviteiten. Dat laatste is maar mondjes aan gelukt. Waarom? Omdat het opstellen van heldere, passende, en in taal begrijpbare leerdoelen en succescriteria geen eenvoudige taak is.

 

Voor mijn vak wiskunde, gaat het veelal om vaardigheden. De leerdoelen hebben dus al snel enkel betrekking op vaardigheden en daarbij met name met oog voor het product en veel minder op het proces. Leerdoelen op het proces kun je ook formuleren om later ook daarmee gerichter feedback op het proces te kunnen geven. De leerdoelen die we nu hebben zijn dus nog lang niet af, maar geven wel een basis om verder te gaan en ze door te ontwikkelen. Ik heb daarin sparring met wiskunde collega’s wel gemist. Gelukkig heb ik regelmatig de leerdoelen en criteria tegen Sacha van Looveren aan mogen houden voor feedback.

Hieronder vinden jullie de leerdoelen terug die ik gemaakt heb voor de vwo brugklas, gebaseerd op (en in tekst ook gekoppeld aan) de methode Moderne Wiskunde , editie 10. Er zit grote overlap met de havo/vwo boeken van deze methode.

Op hoofdstuk 7 en 11 na, zijn de leerdoelen uitgebreid met 3 (en soms 2) niveaus succescriteria :

Noot: De punten die je daar bij ziet staan kun je weglaten. Ik heb ze erbij staan om in de gebruikte tool wat statistieken en overzichten te kunnen genereren.

 

Hoofdstuk 11 en 7 hebben we aan het einde van het jaar (in deze volgorde) gedaan in de planning om twee redenen. Reden één is dat we hoofdstuk 12 (algebra) zo belangrijk vinden dat we dat niet in de laatste weken van het schooljaar willen doen, omdat het  leerrendement dan niet op zijn hoogst is en er geen ruimte meer is om te remediëren indien dat dan nodig is. Het missen van het begrip van dit stuk algebra (het begin van het letterrekenen) levert een achterstand in leerjaar twee op, die we dus niet willen.
Reden twee is, dat we niet zeker wisten of we door de stof van het boek heen zouden komen en we wel een garantie op aansluiting in 2 vwo moesten geven ongeacht het vervolg van onze pilot.  Hoofdstuk 7  (oppervlakte, omtrek en inhoud) is voor de meeste vwo-ers herhaling van basisschool en is aan bod gekomen bij het vak rekenen. Uiteindelijk is hoofdstuk 11 gewoon gelukt en zijn de basisparagrafen van hoofdstuk 7, verkort, ook behandelt.

Omdat de leerlingen gedurende het eerste jaar een ‘neus voor kwaliteit’ hebben ontwikkelt, heb ik bij deze twee hoofdstukken gewerkt met single point rubrics. Ofwel: rubrics waarin wel het leerdoel staat, maar niet de niveaus van succescriteria zijn opgenomen of benoemd.  Onder andere met behulp van de manier van Comparative Judgement heb ik leerlingen met elkaar die succescriteria laten formuleren.

De leerdoelen hieronder kun je als .pdf bestand downloaden, inzien en overnemen naar eigen believen. Om dat laatste iets makkelijker te maken heb ik ze ook as .csv geplaatst zodat je deze in een spreadsheet programma kunt importeren en aanpassen.

Als je dat laatste (aanpassen) doet, dan ontvang ik graag ook jouw versie (jorgen@vanremoortere.nl).  Dan leer ik ook weer wat!

Noot: de punten die je erbij ziet staan komen vanuit het spelen van mijn in de tool Forallrubrics, waarin ik ze heb gemaakt en de voortgang heb bijgehouden.  Met het toevoegen van scores heb ik gekeken naar de bruikbaarheid van de rapportage mogelijkheden die deze tool biedt.  Daar ben ik verder nog niet helemaal uitgekomen.

 

Hoofdstuk en onderwerp Link naar de .pdf Link naar de .csv/.xls
H1 Ruimtefiguren

pdf

csv

H2 Verhoudingen

pdf

csv

H3 Grafieken & Coördinaten

pdf

csv

H4 Getallen

pdf

csv

H5 Lijnen & hoeken

pdf

csv

H6 Formules

pdf

csv

H7 Oppervlakte, omtrek & inhoud

pdf

xls

H8 Negatieve getallen

pdf

csv

H9 Werken met formules

pdf

csv

H10 Vergelijkingen

pdf

csv

H11 Vlakke meetkunde

pdf

xls

H12 Rekenen met variabelen

pdf

csv

Ik kan me ook voorstellen dat je de documenten in één keer wilt downloaden.

Dat kan als je naar deze drive map gaat (van de facebook groep Actief leren zonder cijfer).
Daarin staan ook twee zip bestanden. Eén voor de pdf bestanden en één voor de csv bestanden.

 

 

Comparative judgement – ofwel over hoe leerlingen succescriteria bedenken en bediscussiëren

Soms tipt iemand je, en weet je op dat moment nog niet zo goed wat je daar mee moet.

En af en toe blijkt die tip toch in je achterhoofd te blijven hangen want een term uit die tip begint op te vallen in andere stukken die je leest en voorbij ziet komen. Een zaadje dat gezaaid is. Dank je wel Rob voor deze tweets:

Het idee van comparative assessment ook wel genoemd  comparative judgement is dat je een ordening op volgorde van kwaliteit aanbrengt in het werk van leerlingen.

Oorspronkelijk is het opgebouwd door een groep professionals steeds twee werken te presenteren en ze te laten kiezen welke van de twee de betere is. Als je dit met een voldoende omvang doet, dat krijg je een  beoordeling waarbij je geen vooraf opgestelde criteria of punten verdeling nodig hebt. Het is ook een manier van beoordelen die daarbij sneller werkt dan vraag voor vraag nakijken met een puntenmodel.

Hoe dat in de praktijk werkt legt dit korte filmpje mooi uit:

 

Nu ben ik niet zo van het cijfers geven, maar nog wel van de rubrics met criteria. In de brugklas waarin we nu onze pilot doen van formatief lesgeven  zonder cijfers zijn we gaan werken met deze cyclus:

Ik ben dus voor alle leer- en lesstof leerdoelen gaan opstellen in rubric-vorm met daarin de succescriteria in verschillende stadia van beheersing zo duidelijk mogelijk benoemd in leerling taal. Bij de leerdoelen in mijn 3e klas ben ik meer met single-point-rubrics gaan werken omdat zij al veel meer weten hoe succescriteria voor mijn vak eruit zijn. Hun neus voor kwaliteit bij wiskunde is al veel verder ontwikkelt in vergelijking met mijn brugklassen.

Toch zag ik nu met comparative judgement ook een mogelijkheid om juist op dit vlak iets met leerlingen te doen. En wel in de gebieden van het activeren van leerlingen als belangrijke informatiebron voor elkaar en het stimuleren van eigenaarschap over het eigen leren.

Bekende schema van Dylan Wiliam

In een hoofdstuk waarin de brugklas leerlingen allerlei vlakke figuren leren kennen met hun specifieke eigenschappen, en waarbij ze dat met wiskundige symbolen moeten kunnen aangeven, leek me dat een mooi moment om ze dat met elkaar te laten ontdekken.

Na een klassikale introductie was het de opdracht om onderstaande blad te gaan invullen /tekenen:

(omwille van de blog is de regelhoogte wat smaller dan in de werkelijke opdracht)

Leerlingen hebben individueel deze opdracht gemaakt. De kwaliteit van die opdracht varieerde gelukkige behoorlijk. Geen enkele was perfect. Wel in in combinatie van een aantal, dus als ze die zouden weten te combineren, dan is de perfecte uitwerking mogelijk!

Na inname heb ik één pagina (waarop twee tekeningen van de ruit en de parallellogram stonden) van tien leerlingen gekopieerd en in setjes aan drietallen in mijn klas terug gegeven. Op de kopieën was niet te zien welke uitwerking van wie was. De opdracht was: sorteer deze in volgorde van kwaliteit. Eerst in vijf minuten voor jezelf zonder overleg. Daarna in je groepje om te komen tot een volgorde waar je het met elkaar over eens bent. Schrijf ook allemaal op, op basis van welke criteria je vind waarom je de bovenste de beste vindt en wat je nog zou veranderen (criteria) om de bovenste nog beter te maken.

Per drietal hebben ze hun stapel ingeleverd met een kort toelichting. Vervolgens mochten ze hun eigen werk verbeteren, wat ze zonder uitzondering hebben gedaan (eigen keuze). Een groot deel stond te trappelen om dat te doen, want ze hadden door de opdracht nu ineens veel helderder wat ze te doen stond, hadden er zin in. Sommigen waren trots omdat ze het de eerste keer al bijna helemaal goed hadden. Maar vooral zag ik veel lampjes aan gaan. En ik heb ze niets hoeven te vertellen, ze hebben het zelf met elkaar ontdekt en gaan gemotiveerd hun eigen werk verbeteren.

Het eindresultaat wat voor mij ligt ziet er erg goed uit. Is het foutloos? Bijna. Waar gaat het vooral nog mis?
Bij definities geven, en dat is ook behoorlijk lastig. Zeker bij het verschil tussen een ruit en een vierkant. Want er zijn er nog die een gekantelde vierkant als ruit tekenen, En ja dan zijn de hoeken 90 graden. Maar dat is niet altijd bij een ruit (een vierkant is een ruit maar een ruit is niet altijd een vierkant). Dus niet alle leerlingen zitten op foutloos. Dat is ook een utopie om te willen bereiken. Geen enkele onderwijsmethode of les aanpak garandeert je dat alle leerlingen foutloos werken (ofwel een 10 gaan scoren). Het gaat erom dat je een aanpak kiest die pas bij de klas, het onderwerp, jezelf, de visie van de school en het leereffect en leerrendement dat je beoogt te bereiken.

Mijn doel was inhoudelijke vakkennis (vlakke figuren met hun eigenschappen en visuele notatie ervan) als doel op een manier waarbij de leerlingen bron voor elkaar zouden zijn en ze met elkaar een neus voor kwaliteit voor wiskunde werk zouden ontwikkelen, daarbij een stukje eigenaarschap zouden oppakken door hun eigen werk te verbeteren als ze daar aanleiding voor zagen.

Ik zie dat iedereen gegroeid is in het vakinhoudelijke deel, ik heb vakinhoudelijke gesprekken, discussies en uitwisselingen waargenomen tijdens de gezamenlijke opdracht, ik heb goede criteria gezien die opgesteld zijn door leerlingen en ik heb eigenaarschap gezien. Kortom de doelen zijn gehaald!

Daarnaast hebben we nu van de studie methode Spaced pratice gebruik gemaakt: in de les uitgelegd (directe instructie), thuis hebben ze een paar opgaven uit het boek gemaakt. De les erna hebben ze individueel het tekenblad gemaakt in de les (thuis afgemaakt indien nodig). Twee dagen later deze opdracht gemaakt in de les met elkaar. Volgende week eerste les krijgen ze een controle opdracht om er een paar te tekenen aan het begin van de les.

Dit zijn nou echt de lessen waar ik energie van krijg!

Nog bedankt voor de tip, Rob!

 

Verdere lezen over comparative judgement:

http://arkonline.org/blog/comparative-judgement-future-moderation

http://www.learningspy.co.uk/tag/comparative-judgement/

https://www.nomoremarking.com/

 

BewarenBewaren

Bewaren

Bewaren

Examenwerkwoorden Wiskunde vmbo (gl/tl)

Afgelopen dinsdag hadden we een zeer nuttig bijeenkomst met onze collega docenten uit de leerjaren 3 en 4 vmbo.  Thema was hoe we onze leerlingen nu in de laatste (ongeveer) 20 contact momenten die ons resteren tot het centrale eindexamen maximaal kunnen voorbereiden op dat examen.

Collega Melle heeft daar een kort en krachtig blogverslag van geschreven.

Toeval of niet, tijdens deze bijeenkomst las ik dit bericht in mijn twitter tijdlijn.Lees tip: als je klikt op hun twitter berichte hierboven , dan ga je direct haar hun blogs!

Waarbij Rob mij er nog op wees dat er wel voor wiskunde ook voor de havo/vwo een examenwerkwoordenlijst is, maar dus niet voor het vmbo. Nu wil het zo zijn, dat ik een jaar of drie geleden ook al zo’n lijst heb aangelegd voor mijn leerlingen, aangevuld met nog wat andere tips en trucs.

Hieronder de versie die ik die ik qua lay-out wat heb aangepast om met de lijst van Rob gelijk op te trekken. Dat geeft voor onze vakken dan wat uniformiteit.

Voel je vrij om deze met je leerlingen te delen!

Klik je op de afbeelding (eerste bladzijde van de lijst) hieronder dan wordt de .pdf geopend.

Examenwerkwoorden

Zie je fouten of heb je aanvullingen, laat het me weten!

Wil je overigens leerlingen nog meer tips meegeven? Laat ze dan ook eens kijken op de examenvideos op Rekentube!

 

Co-creatie van een ‘wiskundig denken’ poster

Een tijdje terug heb ik een blog geplaatst met daarin de Nederlandstalige look-a-like poster van een Engelstalig origineel.

Die Nederlandstalige poster is een samenwerking van docenten in de facebookgroep Leraar Wiskunde.

Uitgeverij Malmberg, met name de makers van de wiskunde methode MathPlus, hebben deze poster in de facebookgroep Leraar wiskunde gesignaleerd en met mij contact gezocht om deze in een wat andere lay-out te gaan omzetten. Daarbij stelden ze ook  de vraag of we twee dingen konden doen:

  1. Een splitsing aanbrengen tussen vragen die een docent stelt aan leerlingen en vragen die een leerling aan zichzelf kan stellen;  Doel: een docent- en een leerlingposter uitbrengen;
  2. Voor beide posters het aantal vragen terugbrengen naar de ‘kern’ in 20 a 25 vragen.

Samen met Sacha van Looveren (die ook net begonnen is met bloggen, zeker de moeite waard om te volgen) ben ik aan de slag gegaan. Het schrappen van vragen was lastig; het aangeven of een vraag bij een docent en/of leerling thuis hoort viel gelukkig mee.

Het resultaat is prachtig en ontzettend bruikbaar geworden. De reacties op de Nationale Wiskunde Dagen, waar de posters werden uitgedeeld waren ontzettend positief.

De posters zijn gratis te downloaden via de site van Malmberg (als je email adres geregistreerd staat in de ASSU onderwijsdatabank)  of via de googledrive map van de facebookgroep Leraar wiskunde.

Op verzoek van Malmberg heb ik ook nog een kort artikel geschreven met tips om aan de slag te gaan met online co-creëeren. Deze kun je lezen op de site van Onderwijs van Morgen.

 

Nog even op volgorde de ontwikkeling van de poster.

Het origineel:

100questions

 

 

 

 

 

 

De Nederlandse vertaling:

100vragennl

 

 

 

 

 

 

 

De nieuwe posters:

Wiskunde: afstanden met passer en hoeken combineren

Binnen de wiskunde ben ik vaak op zoek naar goede wiskundige denk activiteiten. Vaak denk ik te moeilijk daarbij. Denk ik. Je zoekt wiskunde opdrachten waarbij leerlingen aan het denken gezet worden.

Dan Meyer doet dat heel simpel met opgaven uit het boek: neem de tekst uit de opgave, strip alle vragen tot de laatste vraag en stel die. Want meestal zijn alle tussenliggende vragen hulp vragen.

Nu is mijn cijferloze brugklas druk bezig geweest met vaardigheden uit de volgende leerdoelenlijst:

leerdoelenh5

En die vaardigheden zitten er technisch prima in. Maar dan wordt het tijd om na te gaan denken. Zij dan. Maar voordat zij moeten nadenken heb ik meestal nadenk tijd. En deze keer viel het binnen. Geen idee waar het vandaan kwam. Ik vermoed ergens tijdens het bladeren tussen de 4 mavo SE opgaven, waarbij een vlieger geconstrueerd moest worden.

Dit is de wiskundige denkactiviteit geworden:

driehoekenWelke schetsen kun je daadwerkelijk als driehoek op ware grootte tekenen en welke niet? En als het niet kan, wat kun je toevoegen of veranderen om dat wel te kunnen! Construeren van driehoeken en de hoekensom van driehoeken hebben mijn leerlingen nog niet gehad (brugklas vwo / moderne wiskunde H5, editie 10).

 

100 vragen die wiskundig denken bevorderen

Enige tijd terug verscheen er een Engelstalige poster met “100 Questions to pomote Mathematical discourse”.100questions

Een poster die door veel mensen snel geliket werd.

In de facebook groep Leraar Wiskunde is er vervolgens samengewerkt om van deze poster een vertaling te maken naar het Nederlands.

De vertalingen heb ik omgezet naar een soortgelijke vormgeven als het origineel. In de facebook groep heeft daarna nog een controle op de Nederlandse versie plaatsgevonden.

Het resultaat is ook daar weer gedeeld.

Conclusie: als docenten samenwerken ontstaan er mooie dingen!

De poster in het Nederlands is hieronder ook te downloaden als word en als pdf bestand.

De word versie:

100vragenword

De pdf versie:

100vragenpdf