Co-creatie van een ‘wiskundig denken’ poster

Een tijdje terug heb ik een blog geplaatst met daarin de Nederlandstalige look-a-like poster van een Engelstalig origineel.

Die Nederlandstalige poster is een samenwerking van docenten in de facebookgroep Leraar Wiskunde.

Uitgeverij Malmberg, met name de makers van de wiskunde methode MathPlus, hebben deze poster in de facebookgroep Leraar wiskunde gesignaleerd en met mij contact gezocht om deze in een wat andere lay-out te gaan omzetten. Daarbij stelden ze ook  de vraag of we twee dingen konden doen:

  1. Een splitsing aanbrengen tussen vragen die een docent stelt aan leerlingen en vragen die een leerling aan zichzelf kan stellen;  Doel: een docent- en een leerlingposter uitbrengen;
  2. Voor beide posters het aantal vragen terugbrengen naar de ‘kern’ in 20 a 25 vragen.

Samen met Sacha van Looveren (die ook net begonnen is met bloggen, zeker de moeite waard om te volgen) ben ik aan de slag gegaan. Het schrappen van vragen was lastig; het aangeven of een vraag bij een docent en/of leerling thuis hoort viel gelukkig mee.

Het resultaat is prachtig en ontzettend bruikbaar geworden. De reacties op de Nationale Wiskunde Dagen, waar de posters werden uitgedeeld waren ontzettend positief.

De posters zijn gratis te downloaden via de site van Malmberg (als je email adres geregistreerd staat in de ASSU onderwijsdatabank)  of via de googledrive map van de facebookgroep Leraar wiskunde.

Op verzoek van Malmberg heb ik ook nog een kort artikel geschreven met tips om aan de slag te gaan met online co-creëeren. Deze kun je lezen op de site van Onderwijs van Morgen.

 

Nog even op volgorde de ontwikkeling van de poster.

Het origineel:

100questions

 

 

 

 

 

 

De Nederlandse vertaling:

100vragennl

 

 

 

 

 

 

 

De nieuwe posters:

De neus voor kwaliteit

Deze week de daad bij het woord gevoegd en de inspiratie uit de peerfeedback workshop van Rob toegepast in mijn brugklas.

neus

De achterliggende reden is om een standaard met elkaar te vinden waar goed wiskunde werk aan moet voldoen. Als we die hebben, dan wordt het geven van feedback aan elkaar ook weer een stukje beter. We stellen op deze manier namelijk een aantal kwaliteitscriteria vast.

Met de Smart Notebook software kun je vanuit de 16.2 versie (bèta release) ook prima brainstormen met mobieltjes van de leerlingen.

Dat leverde veel bruikbare en ook minder bruikbare informatie op, die we gezamenlijk hebben doorgesproken.Wat over is gebleven is het volgende:

kwaliteit

Hier ga ik nog een mooie poster van maken. Dat is niet mijn sterkste punt (iets visueel aantrekkelijk maken) en misschien laat ik het wel een paar leerlingen doen die dit goed kunnen en leuk vinden. Het doel is om deze op te hangen (A3 formaat) in de lokalen waar ik les geef (omdat ik geen vast lokaal heb).

De vervolg stap wordt om over een aantal weken, misschien nog net voor de kerst, ook eens een aantal schriften van leerlingen te gaan onderzoeken. Ik maak dan scans van een stuk of vijf verschillende kwaliteiten en laat leerlingen die in groepjes op volgorde van lage kwaliteit naar hoge kwaliteit leggen. Daarbij moeten ze toe lichten wat steeds het verschil maakt. Op basis wat we dan constateren gaan de de poster aanvullen/verbeteren/aanscherpen. Wellicht kan dit een mooie groei poster worden die de klas meenemen straks naar klas 2 en klas 3.

Misschien dat we op deze manier ook een poster kunnen maken voor probleem analyse en aanpak in het kader van de wiskundige denkactiviteiten.

 

 

100 vragen die wiskundig denken bevorderen

Enige tijd terug verscheen er een Engelstalige poster met “100 Questions to pomote Mathematical discourse”.100questions

Een poster die door veel mensen snel geliket werd.

In de facebook groep Leraar Wiskunde is er vervolgens samengewerkt om van deze poster een vertaling te maken naar het Nederlands.

De vertalingen heb ik omgezet naar een soortgelijke vormgeven als het origineel. In de facebook groep heeft daarna nog een controle op de Nederlandse versie plaatsgevonden.

Het resultaat is ook daar weer gedeeld.

Conclusie: als docenten samenwerken ontstaan er mooie dingen!

De poster in het Nederlands is hieronder ook te downloaden als word en als pdf bestand.

De word versie:

100vragenword

De pdf versie:

100vragenpdf

 

Hoe ICT middelen mijn onderwijs deze week versterkt hebben!

Hoe de inzet van ICT mijn lessen deze week heeft versterkt.

Op de school waar ik les geef zijn we ons (leerplein-) onderwijs flink aan het revitaliseren. Het concept met onze leerpleinen draait al een aantal jaar, maar we zijn niet tevreden met het (leer-) rendement ervan. Dat maakt dat je weer scherper gaat kijken naar wat je wilt dat leerlingen gaan doen en gaan leren. In de gesprekken komen termen als “differentiëren”, “coöperatieve werkvormen” en “ICT” ruimschoots aan bod. Bij “ICT” wil er nog wel eens een doel & middelen discussie ontstaan.

Deze week heb ik een poging gedaan om te kijken naar mijn doelen en te zoeken naar vormen waarbij de inzet van ICT toegevoegde waarde kan hebben. Ik wil gebruik maken van ICT middelen die ik al ken, dus ik ga niks nieuws introduceren voor mezelf.

Wat heb ik deze week gedaan?

Dinsdag heb ik mijn brugklas atheneum/gymnasium een formatieve toets laten maken. Gewoon op papier omdat ze nog niet zo thuis zijn in onze ELO. Aan het einde van de les heb ik alle leerlingen een setje uitwerkingen meegegeven. De rubric waarin de leerdoelen van dit hoofdstuk zijn opgenomen hebben ze al via forallrubrics.com eerder gehad. De huiswerkopdracht was om de toets van de klasgenoot zo goed mogelijk na te kijken en vervolgens de rubric van die betreffende leerlingen in te vullen. Daarbij moesten ze in de rubric aangeven of de leerling het onderdeel nog niet zo goed beheerst, er al bijna is, of het al heel goed kan. Daarvoor heb ik ze wel een lijstje gegeven welke opgave bij wel leerdoel hoort. Leerlingen zijn gaan nakijken en hebben vervolgens de rubric op de site van forallrubrics.com ingevuld. Ze vonden dat lastig, maar hebben wel keuzes gemaakt hoe ze antwoorden beoordeeld hebben. Het Feedforward-deel heb ik met deze klas nog niet doorgenomen dus daar hebben we het nog niet over gehad. Doordat leerlingen elkaar online kunnen ‘scoren’ geeft dat mij en de leerling direct inzicht. Er ontstaat de les daarna gelijk een gesprek: ‘Ik dacht dat ik leerdoel x al kon, en nu blijkt van niet. Dat snap ik niet, kunnen we samen daar naar kijken? ‘

forallrubrics

Forallrubrics vind ik een fijn programma:

  • flexibel in te richten;
  • keuze tussen gebruik van afbeeldingen en/of tekst;
  •  mogelijkheid tot het verdienen van badges;
  • gebruiksvriendelijk;
  • leerlingen kunnen elkaar reviewen.

Bij ieder leerdoel in de rubric kun je ook comments toevoegen. Ofwel, er is ruimte om geschreven feedback & feedforward te geven. Het maken van een goede rubric kost tijd. Maar dat is een investering die zichzelf uitbetaalt. Ook al zou ik dit programma volgend jaar niet gebruiken, het is eenvoudig te exporteren.

Woensdag heb ik mijn klas 2 atheneum/gymnasium verschillende leerroutes aangeboden. Leerlingen konden kiezen uit’:

  • hele taak eerst;
  • eind taak eerst ;
  • lekker ouderwets van A t/m Z.

Bij de hele taak beginnen ze feitelijk bij een toepassingsopgave die normaal pas aangeboden wordt als het reguliere deel doorlopen is. De eind-taak-leerlingen beginnen bij de eindtoets van het hoofdstuk in de methode, waarin nog wel de stapsgewijze opbouw van het hoofdstuk in zit. De overige leerlingen volgen de traditionele programma met wat meer instructie en begeleid oefenen. Om leerlingen bewust te maken van hun keuze heb ik ze een Socrative-vragenlijst laten invullen waarin ze hun keuze moeten aangeven, aangevuld met drie argumenten waarom ze die keuze gemaakt hebben. De vragenlijst sluit af met de vraag hoe ze laten voor zichzelf gaan bepalen of de gemaakt keuze een goede keuze was. Wat ik merkte is dat leerlingen het lastig vonden om meer dan één argument te benoemen. Er was ook een leerling die in eerste instantie koos voor de eind-taak-eerst, want dan hoef ik minder te doen. Bij het invullen van de vragenlijst is hij de stof van het hoofdstuk gaan bekijken en heeft vervolgens zijn keuze gewijzigd, met sterke argumenten daarvoor. Het maken van de Socrative heeft me slechts 10 minuten gekost.

socrative

Behalve Socrative had dit net zo goed een Google formulier kunnen zijn. Maar omdat ik wat meer met Socrative wil doen, heb ik hier voor gekozen. Het helpt mij om een goed beeld te krijgen van de keuzes van leerlingen. Daarnaast moet iedere leerling voor zichzelf goed nadenken en is de invloed van klasgenoten minder geworden. Over ongeveer anderhalve week mail ik hun antwoorden naar ze terug. Even polsen hoe ze er dan tegen aan kijken.

Op woensdag heb ik ook de nieuwe response software van SmartNotebook 16.1 uitgetest in mijn 4 mavo tl klas. Tot deze versie maakte ik gebruik van de Smart Response stemkastjes. Nu gaat alles via classlab.com en gebruiken ze hun mobieltje. Ik heb een aantal vragen uit de paragraaf Voorkennis van het nieuwe hoofdstuk laten beantwoorden met deels multiple choice en deels korte antwoorden. Leerlingen maken in een halve les waar ze normaal meer dan een les voor nodig hebben. Er werd druk heen en weer gebladerd tussen de bladzijden van de opgaven en de samenvatting achter in het boek. Er werd dus actief gezocht naar het stukje nog niet parate kennis. Het merendeel van de voorkennis bleek prima in orde. Uit de rapportage (die sterk lijkt op de Excel die Kahoot uitspuugt) kon ik snel de twee onderwerpen pakken die nog aandacht nodig hadden. Ik heb dus geen tijd verspild met dingen uitleggen die niet nodig zijn. In de vragen heb ik steeds verwezen naar een opgave uit het boek. Al met al heeft het maken van deze toets me ong. 15 minuten tijd gekost.

De les daarna op het leerplein hebben ze in Edpuzzle een tweetal filmpjes over F- en Z-hoeken bekeken met een aantal controlevragen erin. Aansluitend maakten ze twee opgaven uit het boek. ‘s Avonds met de laptop op schoot zag ik in vijf minuten dat slechts vier leerlingen het echt hadden begrepen; vijf leerlingen hebben de video niet afgekeken en hadden veel fouten. Met die leerlingen heb ik een leergesprek gehad over doorzetten, hoe zorg je dat je verder kunt, wanneer geef je op, wanneer ga je actief op zoek naar antwoorden en oplossingen. In de uitleg in de les erna, kwam het begrip snel. Het kijken van de filmpjes en beantwoorden van vragen zorgde ervoor dat er nu sneller de losse puzzelstukjes op hun plek vielen.

edpuzzle

Een Edpuzzle klaar zetten kost iets meer tijd. Je wilt een kwalitatief goede video, daar moet je even naar zoeken. Die bekijk je ook een paar keer. Het bedenken van controle-van-begrip vragen kost ook tijd. Je wil niet zomaar wat zinloze vragen neerzetten. Het is ook geen doel op zich om zo veel mogelijk vragen per instructie te bedenken. Drie a vier goede vragen zijn vaak al voldoende. Al met al was dit per video een half uur werk.

Donderdag was klas 3P aan de beurt. Ook een atheneum/gymnasium klas. In het lokaal hebben we een Quizlet live gedaan rondom de begrippen die bij het werken met functies gebruikt worden. Tijdens de Quiz hoorde bijzonder veel goede gesprekken over de vakinhoud, leerlingen die elkaar proberen te overtuigen en zag ik goede afstemming. Het mooie van Quizlet Live is dat het programma groepjes maakt. De leerlingen krijgen de antwoorden verdeeld over de mobieltjes. Iedereen krijgt dezelfde vraag maar slechts één leerling heeft het juiste antwoord op zijn scherm. Fout antwoord = helemaal opnieuw beginnen.. Er was al een bestaande Quizlet definitie lijst. Aangevuld tot het minimum van 12 vragen die de Live versie vereist. Ik gok: 15 minuten voorbereiding.

Het 2e uur met deze klas is gevuld met het werken met Formative (goformative.com). In de opdracht staat een embedded youtube filmpje met uitleg over de verschillende manieren om een domein en bereik van een functie weer te geven. Gevolgd met een tiental vragen opbouwend in moeilijkheid. Ik had verwacht dat ze dat in de les af zouden krijgen. Dat is niet gelukt. Afgesproken dat dit huiswerk is, wat af moet voor zaterdag 10:00. Ik ga tussen 10:00 en 11:00 iedereen één of twee vragen feedback in het programma geven. Leerlingen zorgen dat ze die feedback ook in het programma weer verwerken voor de volgende les.

goformative

Ideaal is dat je dus feitelijk in de schriften mee kijkt & mee krabbelt terwijl je het schrift niet hoeft in te nemen. Ik kan eenvoudig controleren hoe het met het begrip en het toepassen zit. Daar kan ik mijn volgende les weer naadloos op aan laten sluiten. Ook hier geldt: vind een video die dekt wat je wilt behandelen, die aansluit bij de methode dan wel je eigen manier van uitleggen en die kwalitatief goed is. De vragen daarna zijn grotendeels ontleend aan opgaven uit de methode, met wat variatie. Ik denk dat deze me een 45 minuten gekost heeft , inclusief het voorbereiden van de leerlingaccounts (via Excel aan te leveren voor geautomatiseerd inlezen).

Wat heeft de inzet van ICT middelen nog meer opgeleverd?

In al deze lessen is me opgevallen dat ik geen seconde verspeeld heb aan het moeten aansporen van leerlingen om aan het werk te gaan. Blijkbaar heeft de inzet van ICT leerlingen gemotiveerd.

Nog belangrijk vind ik dat leerlingen gemerkt hebben dat ik gesprekken aanknoop op basis van wat ik bij ze gezien heb; ze voelen zich gezien, gehoord en erkend:

Aandacht is echt alles!

Leerlingen vinden het leuk om met technologie bezig te zijn; ik heb geen drempels ervaren in het gebruik van de verschillende programma’s bij de leerlingen. Ik heb tijdens de lessen tijd over! Tijd om meer individueel te begeleiden, tijd om even een collega mijn lokaal in te trekken om te laten zien wat en hoe leerlingen aan het doen zijn.
Er zit nog wat nawerk buiten de les bij. Dat klopt. Maar dat is nakijken van werk altijd, en voorbereiden van een volgende les idem dito. Het fijne vind ik, dat ik vooraf weet waar ik mijn volgende les moet insteken en vooraf al de meest passende werkvorm en differentiatie kan bedenken.
Differentiëren wordt dan ook het thema van volgende week.

Formatief toetsen als gastles

Twee weken geleden was ik te gast op de Hogeschool van Amsterdam om de tweedejaars wiskunde docenten kennis te laten maken met formatief toetsen. Waar een blog toe kan leiden…..

De deelnemers zitten in de afrondende fase van de module toetsen, waarbij ze zelf toetsen hebben moeten ontwikkelen en beoordelen.

Op het vroege tijdstip van 08:30 was de zaal goed gevuld met ruim 20 studenten en twee docenten van de HvA. In de anderhalf uur die volgde heb ik mooie gesprekken gevoerd met en gehoord tussen de studenten onderling.

Wat ik had gedaan : een opgave uit een toets van afgelopen maand die ik heb afgenomen in mijn brugklas aan deze studenten voorgelegd, met daarbij een uitwerking van een leerling. Via GoFormative moesten de studenten deze opgave beoordelen en becijferen.

De opgave was:

opgave

Een tweetal uitwerkingen die mijn leerlingen gemaakt hebben en die beoordeeld zijn door een paar aanwezige studenten:

summatief_nakijkensummatief_nakijken2

De punten die de studenten gaven varieerden van 0 punten tot 2,5 punten (van de drie te behalen punten). Standpunten werden uitgewisseld en er werd gereageerd op elkaars mening. Een mooi leergesprek tussen de studenten.

Na een minuut of 10 hierover met elkaar gesproken te hebben waren mijn vragen: “En wat heeft de leerling nu aan dit gesprek over het aantal punten dat hij/zij krijgt? Maakt het voor het leereffect uit of hier 0, 1 of 2 punten aan toegekend worden? ”

Verbaasde gezichten die elkaar even aankeken, een kort moment van stilte en het logische antwoord uit de groep: “Nou, eigenlijk niets!”

Punt gemaakt.

Na een korte uiteenzetting van feedback/feedforward/feedup kregen ze opnieuw een uitwerking van dezelfde opgave, maar nu om te beoordelen met de formatieve blik van feedback en feedforward:

Formatief_nakijken2 Formatief_nakijken

Een mooi en wezenlijk verschil met de eerste ronde. Wat mij opviel tijdens het rondlopen toen de studenten hier mee bezig waren, was dat de aard van het gesprek veel positiever was dan bij de eerste keer. Ze zagen ook wat er goed was en de intentie was duidelijk om de leerling verder te helpen en niet om fouten af te straffen. Op die manier vind ik zelf nakijken ook veel leuker om te doen. En deze studenten ook was te merken.

Weer wat zaadjes geplant. Hopelijk kunnen ze dit meenemen in hun toekomstige onderwijscarrière en ook anderen ermee ‘besmetten’. In ieder geval hebben ze ervaren dat er meerdere manieren zijn om het werk van een leerling te beoordelen. En dat dat ook op een positieve manier kan, die de leerling daadwerkelijk in staat stellen om te leren van de gemaakte fouten.

Wat was dit ontzettend leuk om te doen. Wat mij betreft mag dit vaker……

 

Actief leren zonder cijfers – het rapport

Op onze gezamenlijke facebook-groep Actief leren zonder cijfer stelde Frans Droog de volgende vraag:

VraagCijfers

Een traditionele school waarin de overgang van het jaar alleen mogelijk is als je aan de overgangsnorm voldoet, kenmerkt zich door het opstapelen van een jaar lang cijfers geven naar het uitrekenen van een jaargemiddelde per vak. Bij te veel onvoldoendes acht men je niet in staat om het erop volgende jaar succesvol door te komen, dus wordt gesproken over doubleren of afstromen naar een lager niveau.

Dat betekent voor een vak waarin je geen cijfers krijgt nogal wat. Hoe laat je als leerling zien dat je klaar bent voor het komende jaar en hoe beoordeelt een docent jou?

Mijn leerlingen in een dakpan brugklas mavo/havo hebben tot november van dit schooljaar drie cijfers gekregen voor toetsen dus daar staat nu een gemiddelde. Een gemiddelde dat niet meer representatief is voor de prestaties die het kind sindsdien heeft geleverd.

Toch wordt ik geacht voor het eindrapport een cijfer te genereren, dat het niveau van de leerling op mijn vak aangeeft. De overgangsnorm wordt bepalend voor het cijfer dat ze gaan krijgen voor mijn vak. We werken met een systeem van tekorten en compensatie punten. Een leerling met meer dan vijf tekorten stroomt af naar vmbo-kader. Voor drie / vier tekorten moeten er een aantal compensatie punten tegenover staan voor bevordering naar 2 vmbo-t. Wil je naar 2 havo door dan heb je minstens tien compensatiepunten nodig (en nooit meer dan twee tekorten).

Kort gezegd komt dat neer voor mijn vak op:

  • een 4 is dat het vmbo-t niveau niet behaald is
  • een 5 betekent dat het vmbo-t net niet gehaald is en dat er een twijfel is of 2 vmbo-t een goede stap is
  • een 6 geeft aan dat 2 vmbo-t goed te doen is
  • een 7 zegt dat dit een mooie vmbo-t score is en er misschien wel  2 havo  mogelijk is
  • een 8 of hoger geeft weer dat 2 havo een prima vervolg is

Nu ben ik van mening dat de prestaties op toetsen niet 100% doorslaggevend moeten zijn bij het praten over leerlingen m.b.t. de bevordering. Er bestaat ook nog zoiets als gedrag & houding die iets zeggen over de leercapaciteiten van een leerling en er zijn sociaal/emotionele aspecten die een rol moeten spelen.

Met leerlingen houd ik nu samen de voortgang op de te leren vak-vaardigheden bij.

Hfst7vaardigheiddocent

 

Hfst7vaardigheidlln

 

We maken onderscheid naar basisvaardigheden (vmbo-t niveau) en gevorderde vaardigheden (havo niveau). Daarnaast komen ook regelmatig algemene vaardigheden terug zoals bijvoorbeeld de mate waarin de leerling zijn/haar berekeningen altijd goed opschrijft, tekent met geo en potlood e.d.

Ik spreek regelmatig met de leerlingen. Zoals met B. vorige week. B staat er zo slecht voor dat 2 vmbo-t nauwelijks nog haalbaar is. Daarnaast geeft hij aan dat meer met zijn handen bezig zijn hem meer aan spreekt. Discipline om te leren is zwak en daar ligt ook niet veel ambitie. Als we naar zijn vaardigheden kijken dan zien we bij de basis nog veel ‘Ik kan het nog niet helemaal’, af en toe ‘Ik kan het nog niet’, en de helft is prima behaald. Op de havo vaardigheden is het sterk wisselend, afhankelijk van het onderwerp waar we mee bezig zijn.  Omdat we allebei zien dat de basis vaardigheden nog aandacht nodig hebben wil ik dat hij daar zijn tijd aan gaat besteden. De havo vaardigheden, die hij hier best lastig vindt, gaat hij komend jaar nog helemaal niet nodig hebben. We hebben dus afgesproken dat hij deze week alleen maar werkt aan de basis vaardigheden. Een geruststelling voor hem; wat hij moet gaan doen ligt veel dichter bij wat hij kan, hij ziet dat dat ook nog iets betekent voor volgend jaar en hij gaat gemotiveerd aan de slag. Van een drietal vaardigheden laat hij alsnog de basis zien deze week. Hij verlaat trots het lokaal (zonder dat te duidelijk te laten merken aan de klasgenoten, want het imago heeft ook nog wat aandacht nodig).

B krijgt op zijn rapport een 5 hebben we afgesproken en als het hem lukt om de rest van het schooljaar die basisvaardigheden op een aardig peil te houden ligt de 6 binnen zijn bereik. Immers: als de basisvaardigheden beheerst worden, wil dat zeggen dat hij voldoende kennis heeft om 2 vmbo-t ook aan te kunnen voor het vak wiskunde. B weet dat als het blijft zoals nu, zijn cijfer op het eind rapport een 5 wordt. Hij maakt zich daar verder niet druk om: hij weet wat hij komend jaar gaat doen en hij ziet waar hij staat voor wiskunde. Hij ziet dat hij voldoende wiskunde heeft voor komend jaar als hij af zou stromen en ziet ook dat hij dat zelfs tegen het niveau van 2 vmbo-t aan komt.

Leerling Y wil graag havo doen. Laat een wisselend beeld zien. Soms blijven er wat basis vaardigheden achter, op de havo vaardigheden wordt altijd ruim de helft gescoord. Als we hier naar kijken ziet ze dat de basis minder is. Ze weet ook wel hoe dat komt. Ze is te gehaast, wil te snel door. Kijkt eigenlijk bijna nooit na. We maken een plan hoe ze de basis kan verstevigen. Ze weet dat als er niets verandert er een 6 op het rapport komt. Ze weet dat ze als we over een maandje weer kijken en het is gelukt om de basis er goed bij te pakken er een 7 komt te staan. Als ze dan ook op de havo nog constanter kan scoren weet ze dat ze naar de 8 kan groeien. We spreken af om over anderhalve week even de maat op te nemen hoe het verloopt met de uitvoering van haar plan.

Ik merk dat de leerlingen wel een behoefte aan die rapportcijfers hebben om het perspectief te hebben voor hun overgang. Dit cijfer is geen toets cijfer, maar wordt door het systeem van bevorderen afgedwongen. Door dat duidelijk met ze te bespreken is het voor hen helder dat als ze op het vak wiskunde op havo niveau scoren met hun vaardigheden, dat op het eind rapport en bij de bespreking ook weergegeven wordt zoals dat bij alle andere vakken ook geldt. Dat stelt ze gerust en dus kunnen we weer terug naar de vaardigheden in het gesprek.

Het schema dat een stukje hierboven staat m.b.t. de toelichting op het cijfer: met leerlingen is dat gesprek dus net andersom: we hebben het over het niveau & mijn twijfels eventueel. En daaruit volgt iets wat we op het rapport moeten weergeven.

Deze werkwijze is afgestemd met de mentor en ook met de teamleider. Beiden hebben vertrouwen dat dit proces eerlijk verloopt en er geen sprake is van voortrekkerij. Daarnaast heb ik een schaduwboekhouding. Ieder hoofdstuk heeft een eindtoets en die wordt parallel in vier andere klassen op in totaal drie locaties afgenomen.  De leerlingen krijgen op die eindtoets een laatste ronde feedback en in mijn schaduwboekhouding houd ik het behaalde cijfer van die toets bij. Die cijfers leveren af en toe nog een verrassing op. Meestal een positieve. Maar ook tegenvallers. Dan kijken we samen of we een oorzaak kunnen vinden en als nodig stellen we de vaardigheidsscore bij. Deze schaduwboekhouding is ter controle dat mijn groep niet in negatieve zin gaat afwijken van de gemiddelde resultaten. Vooralsnog scoren ze overigens hoger.

Vooruit kijken naar komend jaar waarin in mogelijk geen dakpanklassen heb zal deze manier niet op gaan. Ik lees dan ook graag de reacties van de overige facebook leden om voor komend jaar ook tot een goede werkwijze te kunnen komen!

 

 

Mathematical Mindsets – Jo Boaler – review

 

Met groot enthousiasme ben ik een aantal weken geleden begonnen aan dit boek. Dat enthousiasme is tot afgelopen week ook blijven bestaan tijdens het lezen. Het boek heeft de wiskunde docent veel te bieden.

Vorige week echter ontstond er een korte discussie op facebook over wel of niet leerlingen laten herkansen op (summatieve) toetsen. Vanuit de growth mindset gedachte moet je dat volgens mij altijd toelaten. Sterker nog, je moet een leerling pas aan een (formatieve) toets onderwerpen als de leerling denkt daar klaar voor te zijn.
Er werden in dat gesprek kanttekeningen gezet bij de geloofwaardigheid van de onderzoeken/resultaten waar Jo Boaler mee schermt in haar boek. Een link naar dit artikel kreeg ik daarbij.  Met dat artikel kon ik niet zo veel dus dacht ik de vraag te stellen aan Pedro de Bruyckere in hoeverre hij een beeld heeft of het growth mindset verhaal nu een mythe is of niet. Daar waren hij en de zijnen het nog niet over eens. Later volgde via twitter wel een verwijzing naar een artikel en discussie over de link die Boaler (volgens het artikel) onterecht legt naar bewezen ‘neurologische breingroei’

Met dat in het achterhoofd heb ik het boek nog eens gescand en delen opnieuw gelezen. Kijk ik er nu anders tegen aan? Ja en Nee.

Ja, wellicht was ik in mijn enthousiasme iets te makkelijk mee gegaan in het enthousiasme en de passie van Jo Boaler. Met name op haar voorbeeldschool Railside is alles hosanna wat de klok slaat als het gaat om de major changes en significante verbeteringen in resultaten die daar gemeten zijn. Oke dat is wellicht iets te rooskleurig geschetst. Maakt dat haar aanpak minder waard en zie ik daardoor minder aanknopingspunten om het gedachtegoed van een growth mindset in mijn lessen op te nemen? Nee.

Wat Boaler in haar boek weergeeft, is in feite een vertaling van het gedachtegoed van Carol Dweck naar het vak wiskunde. Als je dat voor ogen houdt zie je veel praktische voorbeelden om leerlingen open te benaderen met als doel rijke wiskunde opdrachten te geven die voor alle niveau’s haalbaar zijn en waar tegelijkertijd voldoende ruimte inzit voor verdieping. Ze noemt dat low floor, high ceiling opdrachten. Ze vertelt gepassioneerd dat ze gelooft dat iedereen wiskunde kan leren: ongeacht de verschillende start niveau’s kan iedereen dezelfde doelen bereiken.  Of dat echt zo is, daar heb ik mijn bedenkingen bij. Maar vertaal ik dit naar mijn eigen klassen, dan geloof ik wel dat alle leerlingen een bepaald vereist minimaal niveau kunnen bereiken. Ik zie ook dat de weg naar die doelen voor leerlingen individueel anders is of kan zijn. Het huidige systeem geeft daar alleen niet altijd de juiste ruimte en tijd voor. De druk om programma’s op tijd af te krijgen, een planner die er voor zorgt dat iedereen op hetzelfde moment getoetst wordt (terwijl nog niet iedereen op dat moment daar klaar voor is) en een methode/boek die een route uit stippelt (waarom zou je je daar aan houden trouwens?) zijn zo maar een paar factoren die dat gepersonaliseerd leren dwars kunnen zitten.

Wat me aan het denken heeft gezet is het differentiëren in groepen. Wat ik nu in mijn klassen gedaan heb m.b.t. differentiëren is het verdelen in drie groepen: instructie onafhankelijk, instructie behoeftig en instructie afhankelijk. Door daar een vaste indeling op los te laten (eventueel per thema) geeft je eigenlijk het bericht: jij bent goed, ga jij maar zelf aan de slag en jij bent nog niet zo goed, dus blijf maar even langer bij mij. Dat fixeert en kwalificeert een kind in zijn/haar mindset. En dat is wat ik juist niet wil. De oplossing is eigenlijk best simpel: die drie groepen kun je nog steeds hanteren, maar laat de leerling zelf kiezen (per les/onderwerp) wat hij of zij nodig heeft. Laat ook die zwakke leerling maar eens zijn tanden stuk bijten in een hele taak eerst opdracht. Dat is heel leerzaam. En al zou die leerling tot de conclusie komen dat hij de volgende keer toch weer wat extra uitleg nodig heeft. Ik zie daarin een groei. Ik moet daarbij ineens denken aan een inspirerende video van Rabbi Twerski. Officieel gaat het over omgaan met stress, maar ik zie er ook in hoe je acteert als iets niet naar wens gaat, als je jezelf oncomfortabel voelt.

Veel van de opdrachten die Boaler beschrijft doen me denken aan de Wiskundige Denkactiviteiten. Op de site van SLO vind je daar meer informatie over en ook veel voorbeelden. Overigens niet alleen voor wiskunde. Hogere denkactiviteiten zijn er voor alle vakken.  Meer voorbeelden van rijke wiskundige denkvragen kun je vinden op de site van Don Steward en Jo Morgan (aka resourceaholic en moderator van #mathsTLP). Een voorbeeld van een rijke opdracht is bijvoorbeeld de volgende :

visualpattern

In de begeleiding van leerlingen  laat Boaler vooral leerlingen veel met elkaar praten over wiskunde. Leerlingen geven elkaar constant feedback en feedforward; de docent stimuleert vooral het denken & praten en stuurt alleen inhoudelijk bij als de groep echt vast loopt of de verkeerde kant op dreigt te gaan met hun gesprek. En dan nog is het bijsturen vooral door vragen te stellen.

In combinatie met assesment for learning, lesgeven zonder cijfers en differentiëren met o.a. de hele taak eerst aanpak, is het idee van de growth mindset met rijke wiskunde opdrachten een bijzonder mooie mix om met onderwijs, leerlingen en wiskunde bezig te zijn. Er zit veel samenhang in deze thema’s.

Al met al is het boek van Jo Boaler een enthousiasmerend  en inspirerend boek. Als je je twijfel over de (mogelijk niet 100% kloppende) wetenschappelijke ‘bewijzen’ die ze aandraagt kun je er veel uithalen om je wiskunde onderwijs op een hoger plan te tillen.