Werken / leren met uitgewerkte voorbeelden

Wie bekend is met Craig Barton, zal ongetwijfeld ook gelezen hebben over ´worked examples´. Niet alleen schrijft hij er over in zijn boek, ook op zijn online platform kun je er een module over volgen.

Pas bij het lezen van het boek van Michael Pershan, Teaching math with examples kreeg ik een wat completer beeld van de mogelijkheden om ´uitgewerkte voorbeelden´ in te zetten in mijn lessen.
In een eerdere blog heb ik een kleine kijk gegeven in dat boek en benoem ik wat ik daar destijds uit heb gehaald voor mezelf.

Dit schooljaar ben ik voornamelijk met de volgende twee varianten aan de slag geweest.

Vind de fout en verbeter

Bij de ´vind de fout en verbeter´ opdrachten krijgt de leerling een aantal uitgewerkte opgaven, waarbij in iedere opgave (minstens) één fout zit. De leerling moet de fout vinden en dan diezelfde opgave maken zonder de fout (vandaar: verbeter de fout). Om de fout te vinden moet een leerling echt de aandacht focussen op iedere opgeschreven stap. De fout kan (zeker bij wiskunde) niet alleen in de inhoud zitten, maar ook in de notatie van de opgeschreven stappen in de uitwerking, wat maakt dat de leerling eigenlijk vanuit twee perspectieven moet kijken naar de uitwerking.

Ervaring leert dat de meeste leerlingen voornamelijk en als eerste kijken naar de inhoud, de wiskunde. Pas als ze daar niks kunnen vinden gaan ze naar de notatie kijken. Leerlingen die al wat zekerder zijn op het onderwerp en die meestal al bewust goede berekeningen opschrijven, zien sneller de aanwezige notatie fouten. Door op deze manier naar uitwerkingen te kijken, leren alle leerlingen te kijken op verschillende dimensies.

Kijken = denken, en denken = leren.

Omdat in je ééntje denken vaak lastig is, en je blik beperkt wordt door je eigen kennis en ervaring, laat ik deze opdrachten zo veel mogelijk in tweetallen maken.

Belangrijk is ook om altijd af te ronden met de juiste uitwerkingen. Dat kan door die uit te delen en ze zelf te laten kijken, maar dat kan ook door er een paar uit te halen waarvan je bij het rondlopen hebt gezien waar de meesten moeite mee hebben. Zelf nakijken en teruggeven kan ook, maar dat geeft jou werk en het ontneemt ook een extra leergelegenheid voor de leerling, of de mooie ontdekking van de leerling zelf dat ze hun succes zien.

letterrekeken-vind-de-foutDownload

lineaire-vergelijkingen-vind-de-fout-en-verbeterDownload

hoeken-en-symmetrie-vind-de-fout-en-verbeterDownload

Achterwaarts vervagen

In de Engelstalige literatuur spreekt men over backwards fading. Daar zijn een aantal interessante blogs over geschreven: hier in een blog van Tom Needham, hier een pagina van Craig Barton over worked examples en er is ook een doorloopje waarin dit terug komt.

Bij het achterwaarts vervagen geef je de leerlingen een volledig uitgewerkte voorbeeld als voorbeeld. Bij de vervolgopgave laat je de laatste stap weg, die moet de leerling dan aanvullen. En dat herhaal je bij de volgende opgaven: steeds laatst gegeven stap laat je weg tot de leerling de gehele uitwerking zelf moet maken. Je zou ook kunnen kiezen voor een aantal opgaven waarin steeds dezelfde stap ontbreekt, voordat je door gaat naar het weglaten van twee stappen, enzovoorts.

In het voorbeeld hierboven heb ik gelijk de laatste twee stappen weggelaten. Dat is een beetje tegenstrijdig aan wat ik erboven schreef. Het was een afweging vanwege de beschikbare ruimte op het blad en het kon ook omdat de laatste twee stappen uiteindelijk toch vaak in één regel opschreven gaan worden als de leerling wat verder in het leerproces is. Sterker nog, op het tweede blad van deze opdracht deden een aantal leerlingen dat gelijk al en hielden ze een lege regel over.

In mijn 2 havo klas heb ik dit jaar, veel meer dan voorheen, leerlingen die echt de stappen van de berekening ook tijdens het maken van hun (huis)werk al goed aan het opschrijven zijn, in nette stappen onder elkaar en die ook steeds een regel beginnen met het WAT ze gaan uitrekenen (de BC² en de BC in het voorbeeld hierboven). Doordat ze de stappen zo netjes opschrijven worden er ook veel minder fouten gemaakt in het berekenen van een rechthoekszijde (wiskundedocenten zullen direct begrijpen wat ik bedoel).

pythagoras-fading-2-havoDownload

Een paar voorbeelden waarbij je met uitgewerkte voorbeelden de aandacht van de leerling kunt richten. Op deze manier is het mijn leerlingen gelukt om veel gemaakte fouten te leren herkennen en daarop ook te acteren. Ook als ze daarna hun eigen werk aan het nakijken zijn, herinneren ze zich een gemaakte fout in één van de voorbeelden. Super mooi om te zien gebeuren.
De opdracht van achterwaarts vervagen was voor een leerling die was blijven zitten (en niet op dit specifieke onderwerp van wiskunde) wel vervelend. Dat verklaar ik door de expert die anders denkt dan de beginner en die geremd of belemmerd kan worden door een aanpak voor een beginner: het expertise reversal effect. Hier heeft Tom Needham ook een uitgebreide blog aan gewijd.

Al met al ben ik tevreden met de opbrengsten en hier ga ik in de loop van het jaar zeker nog een aantal werkbladen van maken samen met mijn collega´s.

Formatief toetsen in 2017 vs Formatief handelen in 2021

Een vergelijking van de themanummers van Van Twaalf tot Achttien  in april 2017 en november 2021

In 2017 werden we (de facebook groep Actief leren zonder cijfers) door Renske benaderd om mee te werken aan een themanummer over formatief evalueren. De facebook groep bestond toen bijna anderhalf jaar en bijna iedereen die heeft bijgedragen aan het aprilnummer destijds, was ook al sinds de oprichting lid van de groep.

In de artikelen en columns hebben verschillende leden van de groep hun onderwijs, hun ontdekkingen en hun struikel momenten opgetekend.

In november 2021 verscheen een uitgave van hetzelfde blad met als thema ‘over toetsing gesproken’. In die uitgave komt toetsing aan bod vanuit het perspectief van de eindexamen en vanuit het formatief handelen in het klaslokaal.

Met een tijdspanne van vier jaar tussen deze twee uitgaves ben ik benieuwd welke ontwikkeling ik ga terugzien op het thema ‘formatief evalueren’

Robbert-Jan poortvliet deelde via twitter al een verwachting over die ontwikkeling:

Het aprilnummer van 2017

In dit nummer komen vooral docenten aan het woord die vanuit hun eigen interesse een initiatief in hun klas, sectie of school genomen hebben. Dylan Wiliam (via zijn boek Cijfers geven werkt niet en de video The Classroom experiment) is voor de meeste van deze docenten een inspiratie dan wel een trigger geweest om in zelf in de leerstand te komen; het gaf een beeld dat het anders kan, het bevestigde wat men zag in de eigen lessen en het gaf een handvat om daar mee aan de slag te gaan.

Het instrumentele karakter van de ontwikkeling

In bijna ieder artikel worden tools genoemd ter ondersteuning van het zichtbaar maken van het leren van de leerling en als middel voor de leerling om meer als eigenaar van het eigen leren te acteren. Achteraf gezien kun je misschien wel vaststellen dat bijvoorbeeld het opstellen van leerdoelen, rubrics en succescriteria meer nodig waren voor de docent dan voor de leerling: de docent krijgt een completer beeld van het curriculum (wat moet de leerling eigenlijk leren) en wat hij in de les moet doen of waar hij op moet letten.

Pionieren & ontdekken

De ontwikkelingen komen vanuit een individuele docent in een team en op een school waar nog geen centrale aandacht voor dit thema is. Een aantal docenten heeft één of hooguit een paar collega’s mee gekregen in de ontdekkingstocht. Dat laatst is het zeker: docenten zijn aan het ontdekken vanuit de eigen ervaring en met wat er (vooral via sociale media als twitter en facebook) gedeeld wordt over een onderbouwing van hun handelen. Het is ook in deze periode dat er steeds meer gepubliceerd wordt over evidence based (tegenwoordig meer evidence informed genoemd) strategieën, maar dat moet dan zijn vlucht nog nemen.

Eigenaarschap van leerlingen

In bijna ieder artikel komt terug dat de docent formatief evalueren ziet als een (mogelijke) manier om leerlingen meer eigenaar van het eigen leren te maken. Ze zien dat leerlingen zich vooral als consumenten van het onderwijs gedragen en dat zien ze graag anders (het zweet op de juiste rug zal Dominique Sluijsmans later zeggen). Echter in de artikelen is het veelal de docent die acteert, wat aansluit bij wat Arjan zegt over ‘responsive teaching’: de docent stuurt volop het leren. En dat terwijl in het model van Dylan Wiliam ook al duidelijk de student en de medestudenten als actoren in het leren zijn opgenomen. De docenten zijn daar (Rob uitgezonderd) blijkbaar (en logisch gezien?) nog niet aan toe vanuit de eigen ontwikkeling die ze doormaken.

Het novembernummer van 2021

Het eerste wat opvalt in dit themanummer is dat de invalshoek niet het lesgeven is, maar dat er gekeken wordt vanuit het begrip ‘toetsing’: wat komt er naar boven als je het daarover hebt. De artikelen belichten zowel het summatieve karakter van toetsen als het formatief handelen. Het gaat over examens, toetsbeleid, Cito, kansenongelijkheid en formatief handelen. Een breed pallet, wat in mijn ogen aangeeft dat formatief toetsen een plek aan het krijgen is in een groter geheel. Het geeft ook aan dat het gesprek over onderwijs en de plaats van toetsen daarin op gang is gekomen, door die versterkte aandacht op formatief evalueren.

Didactiek

Als ik me op de artikelen focus die gerelateerd zijn aan formatief evalueren, dan valt me in eerste instantie op dat in deze artikelen niet meer gesproken wordt over formatief toetsen maar over formatief evalueren en formatief handelen. Het gaat meer en meer over wat een docent doet in de les en over het overbruggen van de kloof tussen onderwijs (docent)  en leren (van de leerling). Er wordt ook gezegd dat formatief handelen een hele andere manier van lesgeven is. 

Schoolbreed & ontwikkelen

Er zijn nog wel kartrekkers, maar de stap naar formatief handelen wordt, zo blijkt uit alle artikelen, ondersteund vanuit de schoolleiding en is veelal gekoppeld aan een onderwijs- en toetsvisie die in ontwikkeling is. Formatief handelen is geen doel op zich maar het ondersteunt schoolbreed opgestelde doelen. Docenten worden geschoold en begeleid in het opbouwen van kennis over en het ontwikkelen van vaardigheden om formatief handelen handen en voeten te geven in de lessen. Formatief handelen is nog geen vanzelfsprekendheid als het gaat om een heel breed gedragen en vanzelfsprekende onderwijsdidactiek. Op de scholen uit de artikelen is weerstand bij een deel van de docenten zeker ook merkbaar. Over de aard van de weerstand wordt niet veel geschreven.

Eigenaarschap

Wat mij ook opvalt, is dat in een aantal artikelen het woord ‘curriculum’ terugkomt. Docenten die formatief gaan handelen lopen tegen de overladenheid van het curriculum aan. Ze worden daardoor gedwongen om goed na te denken over wat het is, dat de leerlingen voor het betreffende vak nou eigenlijk echt moeten kunnen of weten, en over hoe dat er dan uit moet zien. Je ziet daardoor meer eigenaarschap ontstaan bij de docenten over hun eigen onderwijs. De behoefte en wens dat formatief handelen ook kan bijdragen aan een de ontwikkeling van meer eigenaarschap bij leerlingen over hun leren, is ook wat in ieder artikel wel genoemd wordt. 

Van 2017 tot 2021

Wat zie ik?

Als je kijkt naar de plek van formatief handelen binnen de school, dan is te zien dat er een ontwikkeling naar volwassenheid aan het plaatsvinden is: van pionieren van het individu naar een bewuste keuze van een school. Die ontwikkeling houdt in dat er meer facilitering en ondersteuning beschikbaar is en dat formatief handelen gekoppeld wordt aan doelen die de school wil bereiken. Doelen waarvan men verwacht dat formatief handelen een bijdrage aan gaat of kan leveren.

Wat ik ook zie, is dat het niet meer om instrumenten, tools en werkvormen gaat maar over een didactische kijk op onderwijs. Niet alleen de leerling wordt verleid tot leren en het pakken van eigenaarschap op het eigen leren, ook de docenten komen in een leerstand en moeten meer eigenaarschap ontwikkelen over hun eigen onderwijs. Door goed na te moeten denken over het aan te bieden curriculum en steeds op een responsieve manier aan te blijven haken bij de leerlingen leggen docenten een koppeling tussen het onderwijs en het leren.

Het schoolbreed benaderen heeft ook een nadeel. Althans zo zie ik dat in een aantal artikelen: zo heeft een schoolleiding die een opdracht geeft tot een maximaal aantal toetsen per vak in het pto of pta, het principe van formatief handelen nog niet helemaal goed begrepen. Ja, de toets druk is hoog (en daarmee stapel correctiewerk ook), en ja ik denk dat je ook met minder toetsen zou kunnen. Maar dat heeft geen één op één relatie met formatief handelen. Formatief handelen is veel breder dan dat.

Wat zie ik niet?

Wat ik mis in de artikelen en wat aansluit bij de verwachting die Robbert-Jan ook had, is de rol van leerstrategieën in het geheel. Als ik mijn eigen ontwikkeling bekijk dan merk ik dat ik veel meer ben gaan doen met leerstrategieën als retrieval practice, spaced practice, testing effect en interleaving. Ik ben meer aan de slag gegaan met wat ik gelezen heb over Rosenshines principles of instruction en over de handvatten die de cognitive load theory te bieden heeft. Ik ben veel meer gaan inzetten op activerende feedback, het ontwikkelen van kwaliteitsbesef en opbouwen en afbreken van ondersteuning bij het leren (scaffolding).  

Van dit alles zie ik dus in het meest recente themanummer niet zoveel terug, terwijl ik dat wel had verwacht. Terwijl daarmee veel winst te behalen valt bij het creëren van een schoolcultuur die meer om leren draait dan om presteren, meer op groei en ontwikkelen dan op zesjes te halen om over te gaan.

Christian Dekens, één van de docenten die bijgedragen heeft aan het aprilnummer in 2017, geeft aan in zijn vervolg ontwikkeling ook meer richting het inzetten van leerstrategieën te zijn gegaan en is meer met feedback gaan doen. Om goed aan te haken bij waar de leerling staat, is hij meer gebruik gaan maken van het expliciete directe instructie model om een responsive teacher te kunnen zijn.

Hoe verder?

Boeken als Wijze lessen en Feedback in de klas zijn wat mij betreft enorm praktisch en inspirerend als het gaat om docenten handvatten te geven richting formatief handelen. Dat kan prima vanuit je huidige lespraktijk, het hoeft geen revolutie te zijn. Sterker nog ik geloof meer in een evolutie aanpak: behoud en versterk wat nu goed is en pak aan waar je een stap kunt of moet zetten.

Ergens krijg ik mijn hoofd er nog niet precies omheen van wat ik nu denk of vind van waar we nu staan en de bewegingen die ik nu zie gebeuren in het onderwijs als het gaat om formatief handelen, de aandacht voor evidence informed onderwijs, de wens voor meer eigenaarschap bij de leerling, het thema kansenongelijkheid, de zorgen om welbevinden van leerling in deze jaren, het gebrek aan continuïteit van lessen aan hele klassen door quarantaines en het constant meebewegen van docenten op veranderende omstandigheden op scholen.

Het is complex. Mijn pogingen deze blog af te sluiten met mijn gedachten over waar we nu goed aan zouden doen en mijn zorgen over hoe nu naar formatief handelen gekeken wordt zijn gestrand in onsamenhangende alinea’s. Daar broed ik nog even op verder. Wordt vervolgd dus.

Voor wie interesse heeft in een korte samenvatting (in mijn woorden) per artikel verwijs ik naar de pdf bijlage hieronder.

bijlagen-bij-blog-over-analyse-van-twaalf-tot-achttien-april-2017-november-2021Download

PS: Mocht je bij het lezen van deze blog een type- of taalfout zien? Laat het me weten, dan pas ik het aan. Dank je wel!